Question

Знайти для функції у=2x-4 ту первісну графік якої проходить через точку А(2;1)

Answer 1

Відповідь:

F(x)=x²-4x+5.

Пояснення:

Знайти для функції у=2x-4 ту первісну графік якої проходить через точку А(2;1).

F(x)=2x²/2-4x+C,

F(x)=x²-4x+C,

F(2)=2²-4×2+C=1,

C=1+8-4=5.

F(x)=x²-4x+5.

Answer 2

Перш ніж знайти первісну функцію для даної функції у=2x-4, давайте знайдемо загальний вигляд первісної функції та потім використаємо умову, що графік проходить через точку А(2;1).

Формула для знаходження первісної функції функції f(x) = 2x - 4 виглядає так:

F(x) = ∫f(x) dx

Для функції f(x) = 2x - 4:

F(x) = ∫(2x - 4) dx

Тепер обчислимо цей інтеграл:

F(x) = ∫2x dx - ∫4 dx

Для першого інтеграла застосуємо правило ступеня:

F(x) = x^2 - ∫4 dx

Тепер інтегруємо константу -4:

F(x) = x^2 - 4x + C

Отже, загальна первісна функція для f(x) = 2x - 4 має вигляд:

F(x) = x^2 - 4x + C

Тепер використаємо умову, що графік проходить через точку А(2;1):

1 = (2^2) - 4(2) + C

1 = 4 - 8 + C

1 = -4 + C

C = 1 + 4

C = 5

Отже, первісна функція, яка проходить через точку А(2;1), має вигляд:

F(x) = x^2 - 4x + 5