Question

Решите уравнения: a) 3^(x-1) - 3^(x+1) = 2^(4-x) b) 27*4^x +8*9^x = 30*6^x

Answer 1

Ответ:

3^(x-1) - 3^(x+1) = 2^(4-x)

9(х-1)-9(х+1)=4(4-х)

9х-9-9х-9=16-4х

-18=16-4х

4х=16+18

4х=34

х=34÷4

х=17/2- дробь

либо же

х=8,5

Объяснение:

27*4^x +8*9^x = 30*6^x

27×16х+8×81х=30×36х

432х+648х=1080х

1080=1080

график это второе уравнение

Answer 2

a) Давайте начнем с уравнения 3^(x-1) - 3^(x+1) = 2^(4-x). Для упрощения уравнения, давайте выразим все числа через одну базу (например, базу 3). Мы знаем, что 2 = 3^(log3(2)) и 8 = 3^(log3(8)), так что:

3^(x-1) - 3^(x+1) = 3^(4-x)

Теперь мы можем сократить обе стороны на 3^(x-1), так как они имеют одну и ту же базу:

1 - 3^2 = 3^3 - x

Теперь выразим 3^2 и 3^3:

1 - 9 = 27 - x

-8 = 27 - x

Теперь выразим x:

x = 27 + 8 x = 35

Ответ: x = 35.

b) Теперь рассмотрим уравнение 274^x + 89^x = 30*6^x. В этом уравнении также давайте выразим все числа через одну базу (базу 3):

274^x + 89^x = 30*6^x

Так как 4 = 2^2, 9 = 3^2 и 6 = 2*3, мы можем записать:

27*(2^2)^x + 8*(3^2)^x = 30*(2*3)^x

Теперь упростим выражения:

272^(2x) + 83^(2x) = 302^x3^x

Теперь давайте выразим 2^(2x) как (2^x)^2:

27*(2^x)^2 + 83^(2x) = 302^x*3^x

Теперь сделаем замену, например, y = 2^x и заменим y в уравнении:

27y^2 + 83^(2x) = 30y3^x

Теперь мы видим, что есть две неизвестные: y и 3^x. Давайте выразим 3^x через y:

3^x = (y^2)/(8*3^(2x))

Теперь подставим это обратно в уравнение:

27y^2 + 83^(2x) = 30y((y^2)/(8*3^(2x)))

Теперь давайте упростим это уравнение:

27y^2 + 83^(2x) = (30y^3)/(83^(2x))

Умножим обе стороны на 8*3^(2x), чтобы избавиться от знаменателей:

216y^23^(2x) + 643^(2x) = 30y^3

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная - y. Мы можем попробовать решить это уравнение численно, например, с использованием метода Ньютона или другого численного метода. Это нелинейное уравнение, и его решение будет численным, но я не могу предоставить точное аналитическое решение.