Question

Розв'яжи задачу.б) Рухаючись 2 год проти течії ріки та 4 год за течією, теплохід подолав 260 км. Цей самий теплохід за 8 год за течією пройде стільки ж, скільки за 9 год проти течії. Знайди швидкість теплохода за течією рiки та його швидкість проти течії. ПЖЖЖЖЖЖЖ СРОЧНО​

Answer 1

Пояснення:

Нехай швидкість теплохода за течією рiчки дорівнює х км/год,

а швидкість теплохода проти течії річки у км/год.             ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{4x+2y=260\ |*2} \atop {8x=9y}} \right. \ \ \ \ \ \ +\left \{ {{8x+4y=520} \atop {8x=9y}} \right. \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\9y+4y=520\\\\13y=520\ |:13\\\\y=40.\\\\8x=9*40\ |:8\\\\x=9*5=45.$

Відповідь: швидкість теплохода за течією рiчки 45 км/год,

                   швидкість теплохода проти течії річки 40 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість теплохода у спокійній воді як V (км/год), а швидкість течії ріки як U (км/год).

1. Рухаючись проти течії ріки протягом 2 годин, теплохід пройшов 2 * V - 2 * U км.
2. Рухаючись за течією ріки протягом 4 годин, теплохід пройшов 4 * V + 4 * U км.

За умовою, цей самий теплохід за 8 годин за течією пройде стільки ж, скільки за 9 годин проти течії, отже:

4 * V + 4 * U = 9 * (2 * V - 2 * U)

Розкриваємо дужки:

4 * V + 4 * U = 18 * V - 18 * U

Тепер давайте виразимо U з цього рівняння:

4 * U + 18 * U = 18 * V - 4 * V

22 * U = 14 * V

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

11 * U = 7 * V

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. 2 * V - 2 * U = 260
2. 11 * U = 7 * V

Ми можемо використовувати підстановку, щоб розв'язати цю систему. Спочатку виразимо U з другого рівняння:

U = (7/11) * V

Тепер підставимо це значення U у перше рівняння:

2 * V - 2 * (7/11) * V = 260

Розв'яжемо це рівняння:

(22/11) * V - (14/11) * V = 260

(8/11) * V = 260

Тепер помножимо обидві сторони на (11/8), щоб знайти значення V:

V = (11/8) * 260

V = 357.5 км/год

Тепер, коли ми знайшли швидкість теплохода у спокійній воді (V), ми можемо знайти швидкість течії ріки (U) за допомогою другого рівняння:

U = (7/11) * V U = (7/11) * 357.5 U ≈ 227.5 км/год

Отже, швидкість теплохода за течією ріки приблизно 227.5 км/год, а його швидкість проти течії - 357.5 км/год.