Question

Розв’яжіть нерівність: 1/x ≤ 1/3, Роскажіть, чому х не тільки більше або дорівнює нулю, а ще й меньше(не дорівнює) нулю

Answer 1

Ответ:

x ∈ [1; + ∞).

Объяснение:

(1/3)ˣ ≤ 1/3;

(1/3)ˣ ≤ (1/3)¹;

Так как основания степеней одинаковые, мы можем их убрать и сравнить сами степени.

Так как основание степени равно 1/3, а 1 > 1/3 > 0, то функция y = (1/3)ˣ является убывающей. Поэтому, при сравнении степеней, мы должны поменять знак неравенства на противоположный.

Получаем:

x ≥ 1.

Значит:

x ∈ [1; + ∞).

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність 1/x ≤ 1/3, спершу варто помножити обидві сторони нерівності на 3x (позбутися знаменника 1/x):

1/x ≤ 1/3

Помножимо обидві сторони на 3x:

3x * (1/x) ≤ 3x * (1/3)

Після спрощення отримуємо:

3 ≤ x

Це означає, що x повинно бути більше або рівне 3. Тобто розв'язок нерівності - це всі значення x, які більше або рівні 3.

Тепер давайте розглянемо, чому x не може бути менше нуля. Рівність 1/x виключає ділення на нуль, оскільки не можна ділити на нуль. Тобто x не може дорівнювати нулю, і це відомо з математичних основ. Нерівність 1/x ≤ 1/3 забезпечує, що x також не може бути від'ємним, оскільки 1/x не може бути більше 1/3 для від'ємного x. Таким чином, x не тільки більше або дорівнює нулю, але також не може бути менше нуля.