Question

f(x) 1.10. На множестве действительных чисел заданы функции f(x) = = √x-2 и g(x) = 3x - √x - 2 +2. Найдите область определе- ния функции: 1) f(x) + g(x); 2) f(x) - g(x). g(x)​

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы найти область определения функций f(x) + g(x) и f(x) - g(x), мы должны учесть области определения самих функций f(x) и g(x) и выполнить операции с ними. Давайте начнем с поиска областей определения для каждой функции:

1) Для функции f(x) = √(x - 2), область определения ограничена корнем квадратным из (x - 2). Таким образом, x - 2 должно быть больше или равно нулю:

x - 2 ≥ 0

Решение этого неравенства:

x ≥ 2

2) Для функции g(x) = 3x - √(x - 2) + 2, мы также имеем корень квадратный, поэтому x - 2 должно быть больше или равно нулю:

x - 2 ≥ 0

Решение этого неравенства также:

x ≥ 2

Теперь мы знаем, что область определения для обеих функций f(x) и g(x) - это x ≥ 2.

Теперь давайте рассмотрим область определения для функций f(x) + g(x) и f(x) - g(x):

1) Для функции f(x) + g(x), вы просто складываете f(x) и g(x):

f(x) + g(x) = √(x - 2) + (3x - √(x - 2) + 2)

Вы можете объединить подобные члены и упростить выражение, но область определения остается той же: x ≥ 2.

2) Для функции f(x) - g(x), также вычитаем g(x) из f(x):

f(x) - g(x) = √(x - 2) - (3x - √(x - 2) + 2)

И опять же, область определения остается x ≥ 2.

Итак, область определения для обеих функций f(x) + g(x) и f(x) - g(x) также x ≥ 2.

Answer 2

Для определения области определения функций f(x) + g(x) и f(x) - g(x), мы должны рассмотреть области определения каждой из функций f(x) и g(x) отдельно, а затем применить операции сложения и вычитания.

1. f(x) + g(x):

Функция f(x) = √(x - 2) имеет вещественные корни только тогда, когда выражение x - 2 под корнем неотрицательно. То есть:

x - 2 ≥ 0

Отсюда:

x ≥ 2

Функция g(x) = 3x - √(x - 2) + 2 не имеет ограничений на область определения.

Теперь объединим область определения функции f(x) и функции g(x) при сложении:

x ≥ 2 (для f(x)) и любое x (для g(x))

Область определения f(x) + g(x) будет также x ≥ 2, так как x ≥ 2 ограничивает область определения.

2. f(x) - g(x):

Снова рассмотрим область определения функции f(x) = √(x - 2):

x - 2 ≥ 0

x ≥ 2

Область определения функции g(x) = 3x - √(x - 2) + 2 также не имеет ограничений.

Теперь рассмотрим вычитание:

x ≥ 2 (для f(x)) и любое x (для g(x))

Область определения f(x) - g(x) будет также x ≥ 2, так как x ≥ 2 ограничивает область определения.

Итак, для обеих функций f(x) + g(x) и f(x) - g(x) область определения - это x ≥ 2.