Question

6. У трикутнику ABC, AB=5см, BC = 8 см, кут в = 60º. Знайдіть невідому сторону трикутника.​

Answer 1

Объяснение:

Для знаходження невідомої сторони трикутника ABC вам можна використовувати закон синусів.

Закон синусів виглядає так:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Де:

a, b, c - довжини сторін трикутника, протилежних відповідним кутам A, B, C.

A, B, C - величини внутрішніх кутів трикутника.

У вашому випадку вам відомі сторони AB і BC, а також величина кута B (60 градусів). Величину кута A можна знайти, віднімаючи суму всіх кутів в трикутнику від 180 градусів:

A = 180° - 60° - кут C

A = 180° - 60° - кут C

A = 120° - кут C

Тепер можемо застосувати закон синусів, використовуючи відомі значення:

5 / sin(120°) = 8 / sin(60°) = c / sin(кут C)

Тепер розглянемо вираз 5 / sin(120°) і 8 / sin(60°):

5 / sin(120°) = 5 / (√3/2) = (5 * 2) / √3 = (10√3) / 3

8 / sin(60°) = 8 / (√3/2) = (8 * 2) / √3 = (16√3) / 3

Отже, ми отримали два вирази:

(10√3) / 3 = c / sin(кут C)

(16√3) / 3 = c / sin(кут C)

Тепер можемо об'єднати їх:

(10√3) / 3 = (16√3) / 3

Так як обидва вирази дорівнюють однаковому числу, ми можемо записати:

10√3 = 16√3

Тепер поділимо обидва вирази на √3:

10 = 16

Це рівняння не є правильним. Вірогідно, ви ввели невірне значення для однієї з величин або кутів, так як результат не є коректним. Перевірте вхідні дані та спробуйте ще раз.

Answer 2

Для знаходження невідомої сторони трикутника вам може знадобитися закон синусів або косинусів. У даному випадку, ми можемо використовувати закон синусів, так як маємо дані про сторони трикутника та кут між ними.

Закон синусів гласить:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де a, b і c - сторони трикутника, а A, B і C - відповідні кути.

У вашому випадку:

AB = 5 см (a), BC = 8 см (b), Кут BAC (кут В) = 60 градусів (C).

Ми шукаємо сторону AC (c). Зараз можемо використовувати закон синусів:

$\frac{AC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin B}.$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{AC}{\sin 60º} = \frac{5 см}{\sin B}.$

Синус 60 градусів дорівнює √3/2, тому ми можемо підставити це значення:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5 см}{\sin B}.$

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для AC:

$AC = \frac{5 см \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin 60º} = \frac{5 см \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 5 см.$

Отже, невідома сторона трикутника AC дорівнює 5 см.