Question

34. Найдите, не вычисляя корни, значения суммы и произведения корней уравнения: 1) x² - 4x - 6 = 0; - 3) 2x² - 14x + 5 = 0; 35. Не вычисляя корни к И У ynaRIO 2) x² + 12x - 2,5 = 0; 4) 3x² - 5x + 2 = 0. 2​

Answer 1

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней (S) и их произведение (P) выражаются следующим образом:

S = -b/a
P = c/a

Давайте применим эти формулы для каждого из уравнений:

1) Уравнение: x² - 4x - 6 = 0
a = 1, b = -4, c = -6
S₁ = -(-4)/1 = 4/1 = 4
P₁ = -6/1 = -6

3) Уравнение: 2x² - 14x + 5 = 0
a = 2, b = -14, c = 5
S₃ = -(-14)/2 = 14/2 = 7
P₃ = 5/2

2) Уравнение: x² + 12x - 2,5 = 0
a = 1, b = 12, c = -2,5
S₂ = -12/1 = -12
P₂ = -2,5/1 = -2,5

4) Уравнение: 3x² - 5x + 2 = 0
a = 3, b = -5, c = 2
S₄ = -(-5)/3 = 5/3
P₄ = 2/3

Таким образом, получены значения суммы (S) и произведения (P) корней для каждого из уравнений:

1) S₁ = 4, P₁ = -6
2) S₂ = -12, P₂ = -2,5
3) S₃ = 7, P₃ = 5/2
4) S₄ = 5/3, P₄ = 2/3

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, можно использовать следующие формулы:

Сумма корней: S = -b/a Произведение корней: P = c/a

Давайте применим эти формулы к каждому из уравнений:

1. x² - 4x - 6 = 0 a = 1, b = -4, c = -6

Сумма корней: S = -(-4)/1 = 4 Произведение корней: P = (-6)/1 = -6

Ответ: Сумма корней равна 4, произведение корней равно -6.

2. 2x² - 14x + 5 = 0 a = 2, b = -14, c = 5

Сумма корней: S = -(-14)/2 = 7 Произведение корней: P = 5/2

Ответ: Сумма корней равна 7, произведение корней равно 5/2.

3. x² + 12x - 2.5 = 0 a = 1, b = 12, c = -2.5

Сумма корней: S = -12/1 = -12 Произведение корней: P = -2.5/1 = -2.5

Ответ: Сумма корней равна -12, произведение корней равно -2.5.

4. 3x² - 5x + 2 = 0 a = 3, b = -5, c = 2

Сумма корней: S = -(-5)/3 = 5/3 Произведение корней: P = 2/3

Ответ: Сумма корней равна 5/3, произведение корней равно 2/3.