Question

Розв'яжіть рівняння: (2х - 3)2-2x(x − 5) = 2(x – 1)(x + 1)

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо це рівняння:

(2x - 3)^2 - 2x(x - 5) = 2(x - 1)(x + 1)

Розкриємо квадрат доправа та вліво:

(4x^2 - 12x + 9) - (2x^2 - 10x) = 2(x^2 - 1)

Після цього виконаємо операції збільшення/зменшення членів:

4x^2 - 12x + 9 - 2x^2 + 10x = 2x^2 - 2

Тепер спростимо рівняння:

2x^2 - 2 = 0

Додамо 2 до обох сторін:

2x^2 = 2

Тепер розділимо обидві сторони на 2:

x^2 = 1

Для визначення значення x візьмемо квадратний корінь обох сторін:

x = ±√1

Отже, маємо два розв'язки:

x = 1 або x = -1.

сподіваюсь що зрозуміло

Answer 2

Давайте спростимо це рівняння крок за кроком. Почнемо з розкриття дужок та спрощення виразів:

(2x - 3)^2 - 2x(x - 5) = 2(x - 1)(x + 1)

Розкриваємо квадрат:

(4x^2 - 12x + 9) - 2x^2 + 10x = 2(x^2 - 1)

Тепер розподілимо 2 на обидві сторони рівняння:

4x^2 - 12x + 9 - 2x^2 + 10x = 2x^2 - 2

Проведемо операції скорочення:

(4x^2 - 2x^2) + (-12x + 10x) + 9 = 2x^2 - 2

Отримаємо такий вираз:

2x^2 - 2 + 9 = 2x^2 - 2

Тепер спростимо обидві сторони рівняння:

2x^2 + 7 = 2x^2 - 2

Тепер помітимо, що усі члени, що містять x^2, скасовуються. Отже, отримуємо:

7 = -2

Оскільки 7 не дорівнює -2, то це рівняння не має розв'язків.