Question

Побудуйте графік функцій y= -x²-6x+27y= |2x²+3x-2|y= x²-5x+8​

Answer 1

Для побудови графіків цих функцій, спочатку нам потрібно знайти їх значення для різних значень x. Потім ми можемо побудувати графік, використовуючи ці значення. Однак функція y = |2x²+3x-2| має модуль, що робить її повну функцію.

Давайте розглянемо кожну функцію окремо:

1. y = -x² - 6x + 27: Для цієї квадратичної функції ми можемо знайти її вершину, використовуючи формулу x = -b / (2a), де a = -1 і b = -6: x = -(-6) / (2 * (-1)) = 6 / 2 = 3. Тепер, коли ми знаємо x-координату вершини, ми можемо знайти відповідне значення y: y = -(3)² - 6(3) + 27 = -9 - 18 + 27 = 0. Таким чином, вершина цієї параболи розташована в точці (3, 0).

2. y = |2x² + 3x - 2|: Ця функція є модульною функцією і може мати декілька графіків, в залежності від знаку виразу в модулі. Розглянемо два випадки: (2x² + 3x - 2) та -(2x² + 3x - 2).

   a) 2x² + 3x - 2: Ми можемо розв'язати цей квадратичний вираз, використовуючи квадратне рівняння: 2x² + 3x - 2 = 0. Знайдемо корені цього рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня: x₁ = (-3 + √17) / 4 ≈ 0.93 x₂ = (-3 - √17) / 4 ≈ -2.43

   b) -(2x² + 3x - 2): Змінимо знак у виразі: -2x² - 3x + 2 = 0. Знайдемо корені цього рівняння: x₃ = (-(-3) + √(-3)² - 4(-2)(2)) / (2 * (-2)) = (3 + √25) / -4 ≈ -1.75 x₄ = (-(-3) - √(-3)² - 4(-2)(2)) / (2 * (-2)) = (3 - √25) / -4 ≈ 1.25

   Тепер ми маємо чотири значення x, для яких ми можемо знайти відповідні значення y для обох виразів. Зараз ми можемо побудувати графік.

Загалом графік буде складатися з двох парабол, одна з яких відповідає виразу 2x² + 3x - 2, а інша - виразу -2x² - 3x + 2. Графіки будуть виглядати приблизно так:

(1) Графік для y = -x² - 6x + 27: Вершина: (3, 0) Графік - парабола, спрямована вниз та відкрита вгору.

(2) Графік для y = |2x² + 3x - 2|: Графік - модульна функція, що має два сегменти:

• Сегмент від x ≈ -2.43 до x ≈ 0.93 відповідає виразу 2x² + 3x - 2 і є параболою, спрямованою вгору.
• Сегмент від x ≈ -1.75 до x ≈ 1.25 відповідає виразу -2x² - 3x + 2 і є параболою, спрямованою вниз.

Згідно з вищезазначеними значеннями, графік буде складатися з двох парабол та матиме точку перетину біля x ≈ 0.93.