Question

108. Докажите неравенство а) (5-2√3)(6+5√3)>13

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо нерівність:

(5 - 2√3)(6 + 5√3) > 13

Для спрощення можемо розглянути добуток (5 - 2√3) та (6 + 5√3) окремо:

(5 - 2√3)(6 + 5√3) = 30 + 25√3 - 12 = 18 + 25√3

Тепер ми маємо нашу нерівність:

18 + 25√3 > 13

Віднімаємо 13 від обох сторін:

18 + 25√3 - 13 > 0

5 + 25√3 > 0

Так як обидві сторони нерівності додатні (5 і 25√3 - додатні числа), то нерівність виконується.

Отже, ми довели, що (5 - 2√3)(6 + 5√3) > 13.

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

(5-2√3)(6+5√3)>13

30+25√3-12√3-30>13

25√3-12√3>13

(25-12)√3>13

13√3>13 - верно

Answer 3

Для доказательства неравенства $(5 - 2\sqrt{3})(6 + 5\sqrt{3}) > 13$, давайте умножим два множителя и сравним результат с 13.

Распишем произведение: $(5 - 2\sqrt{3})(6 + 5\sqrt{3}) = 5 \cdot 6 + 5 \cdot 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \cdot 6 - 2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3}$.

Продолжим упрощение: $30 + 25\sqrt{3} - 12\sqrt{3} - 10 \cdot 3$.

Теперь объединим подобные члены: $30 - 30 + 25\sqrt{3} - 12\sqrt{3}$.

Мы видим, что 30 и -30 сокращаются, и остаются только два члена: $25\sqrt{3} - 12\sqrt{3}$.

Теперь упростим этот результат: $13\sqrt{3}$.

Теперь давайте сравним $13\sqrt{3}$ с 13: $13\sqrt{3} > 13$.

Поскольку $13\sqrt{3}$ больше, чем 13, то $(5 - 2\sqrt{3})(6 + 5\sqrt{3}) > 13$ верно.