Question

5. Решить систему уравнений с двумя неизвестными : {-x + 3y=7} {x + 5y= 3}​

Answer 1

1. -x + 3y = 7

2. x + 5y = 3

(-x + 3y) + (x + 5y) = 7 + 3

(-x + x) + (3y + 5y) = 10

8y = 10

(8y) / 8 = 10 / 8

y = 5/4

x + 5(5/4) = 3

x + 25/4 = 3

x = 3 - 25/4

x = 12/4 - 25/4

x = (12 - 25)/4

x = -13/4

ответ: x = -13/4

y = 5/4

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений. Давайте попробуем вычесть второе уравнение из первого:

scssCopy code
(-x + 3y) - (x + 5y) = 7 - 3

После вычитания получим:

diffCopy code
-x + 3y - x - 5y = 4

Теперь объединим подобные члены:

diffCopy code
-2x - 2y = 4

Далее, разделим обе стороны на -2, чтобы изолировать переменные:

scssCopy code
( -2x - 2y ) / -2 = 4 / -2

Это приводит нас к следующему уравнению:

Copy code
x + y = -2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = -2
2. x + 5y = 3

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из первого уравнения выразим x:

makefileCopy code
x = -2 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

scssCopy code
(-2 - y) + 5y = 3

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

diffCopy code
-2 - y + 5y = 3

Теперь решим уравнение относительно y:

Copy code
4y - 2 = 3

Добавим 2 к обеим сторонам:

Copy code
4y = 3 + 2

4y = 5

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти y:

makefileCopy code
y = 5 / 4

y = 1.25

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

makefileCopy code
x = -2 - y
x = -2 - 1.25
x = -3.25

Итак, решение системы уравнений:

x = -3.25 y = 1.25