Question

50баллов!!!!! 1. Решить систему линейных уравнений с двумя неизвестными !ДВУМЯ! методами х - у = 4 ху + у^2 = 6 2. Решите систему уравнений второй степени с двумя неизвестными методом !подстановки!. 2х+3у=10 Х-2у=-9

Answer 1

Ответ:1: ответы (x1, y1) = (1;-3); (x2;y2)=(5;1) ; 2: (-1;4)

Объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте решим обе системы уравнений.

1. Решение системы линейных уравнений с двумя неизвестными двумя методами.

Метод 1: Метод сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. x - y = 4
2. xy + y^2 = 6

Шаг 1: Умножим первое уравнение на y, чтобы избавиться от коэффициента y во втором уравнении: y(x - y) = 4y xy - y^2 = 4y

Шаг 2: Вычтем полученное уравнение из второго уравнения, чтобы убрать y^2: (xy + y^2) - (xy - y^2) = 6 - 4y 2y^2 = 6 - 4y

Шаг 3: Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения и приведем квадратное уравнение к стандартному виду: 2y^2 + 4y - 6 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac: a = 2, b = 4, c = -6 D = 4^2 - 4 * 2 * (-6) = 4 + 48 = 52

Теперь найдем значения y: y = (-b ± √D) / (2a) y = (-4 ± √52) / (2 * 2) y = (-4 ± 2√13) / 4 y = (-2 ± √13) / 2

Шаг 5: Найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение: a) y = (-2 + √13) / 2: x - (-2 + √13) / 2 = 4 x = 4 + (-2 + √13) / 2 x = (8 + √13) / 2

b) y = (-2 - √13) / 2: x - (-2 - √13) / 2 = 4 x = 4 + (-2 - √13) / 2 x = (8 - √13) / 2

Итак, получаем два набора значений (x, y):

1. x = (8 + √13) / 2, y = (-2 + √13) / 2
2. x = (8 - √13) / 2, y = (-2 - √13) / 2

Метод 2: Метод подстановки.

Используем ту же систему уравнений:

1. x - y = 4
2. xy + y^2 = 6

Шаг 1: Решаем первое уравнение относительно x: x = 4 + y

Шаг 2: Подставляем полученное значение x во второе уравнение: (4 + y)y + y^2 = 6 4y + y^2 + y^2 = 6 2y^2 + 4y - 6 = 0

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение, как в методе 1: 2y^2 + 4y - 6 = 0

Таким образом, мы получим те же значения y (-2 ± √13) / 2, и затем найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение x = 4 + y:

1. x = (8 + √13) / 2, y = (-2 + √13) / 2
2. x = (8 - √13) / 2, y = (-2 - √13) / 2

Таким образом, решение системы уравнений с двумя неизвестными методами сложения/вычитания и подстановки дает одинаковые ответы.

2. Решение системы уравнений второй степени с двумя неизвестными методом подстановки.

Система уравнений:

1. 2x + 3y = 10
2. x - 2y = -9

Шаг 1: Решаем второе уравнение относительно x: x = 2y - 9

Шаг 2: Подставляем полученное значение x в первое уравнение: 2(2y - 9) + 3y = 10 4y - 18 + 3y = 10 7y - 18 = 10 7y = 28 y = 28 / 7 y = 4

Шаг 3: Найдем соответствующее значение x, используя второе уравнение: x = 2(4) - 9 x = 8 - 9 x = -1

Итак, решение системы уравнений второй степени с двумя неизвестными методом подстановки: x = -1, y = 4