Question

Решите уравнение [-x² +3x] = x² + 0,5 [] - выделяют наибольшее целое число не превосходящее исходное

Answer 1

Идея: мы хотим $t-1\left \lfloor x \right \rfloor < t+1$ локализовать $x$, а зачем перебрать по тем, для которых $x^2+\frac{1}{2}$ будет целым. Значит $x$ имеет вид $\pm \sqrt{n-\frac{1}{2}}$. Множество $x$, удовлетворяющих двойному неравенству выше. Ответ:

$x=\left \{ \sqrt{\frac{3}{2}} ,\frac{1}{\sqrt{2}}\right \}$

Answer 2

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся с уравнением и вычислим его решение.

У нас есть уравнение: [-x² + 3x] = x² + 0.5

Для начала давайте упростим его. Обратите внимание, что у нас есть выражение в скобках, которое обозначает наибольшее целое число, не превосходящее исходного числа. Давайте упростим выражение в скобках для разных значений x:

1. Для x > 0: [-x² + 3x] будет равно 3x, так как наибольшее целое число, не превосходящее x, равно x, и при умножении на -1 получим -x, а затем прибавляем 3x.

2. Для x = 0: [-x² + 3x] будет равно 0, так как наибольшее целое число, не превосходящее 0, равно 0, и у нас не останется ничего в скобках.

3. Для x < 0: [-x² + 3x] будет равно 3x, так как наибольшее целое число, не превосходящее -x², равно -x² (потому что -x² - 1, например, будет округлено до -x²), и прибавляем 3x.

Теперь у нас есть уравнение:

Для x > 0: 3x = x² + 0.5 Для x = 0: 0 = x² + 0.5 Для x < 0: 3x = x² + 0.5

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для x > 0: 3x = x² + 0.5 Переносим все члены на одну сторону: x² - 3x + 0.5 = 0 Теперь используем квадратное уравнение для решения: D = (-3)² - 4(1)(0.5) = 9 - 2 = 7 x = (-(-3) ± √7) / (2(1)) x = (3 ± √7) / 2

2. Для x = 0: 0 = x² + 0.5 Это уравнение не имеет действительных корней.

3. Для x < 0: 3x = x² + 0.5 Аналогично первому случаю, мы решаем квадратное уравнение: x² - 3x + 0.5 = 0 D = (-3)² - 4(1)(0.5) = 9 - 2 = 7 x = (-(-3) ± √7) / (2(1)) x = (3 ± √7) / 2

Итак, у нас есть два решения в каждом из случаев x > 0 и x < 0:

x = (3 + √7) / 2, x = (3 - √7) / 2 (для x > 0) x = (3 + √7) / 2, x = (3 - √7) / 2 (для x < 0)

Таким образом, уравнение имеет четыре действительных корня:

x = (3 + √7) / 2 x = (3 - √7) / 2 x = 0 x = (3 + √7) / 2 x = (3 - √7) / 2