Question

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь: а) 1,(23); б) 1,5(23). 60 баллов

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\1,(23)=1\frac{23}{99} \\\\2)\\\\1,5(23)=1+\frac{523-5}{990} =1+\frac{518}{990} =1\frac{259}{495}$

Answer 2

Давайте переведем данные десятичные периодические числа в вид обыкновенных дробей.

а) 1,(23):

Это число можно представить как сумму двух частей: целой части (1) и периодической десятичной дроби (0,23).

Давайте обозначим x как это число:

x = 1,(23)

Затем мы выразим x как сумму 1 и самого себя, но без периодической десятичной дроби:

x = 1 + 0,23

Теперь представим 0,23 как обыкновенную дробь. Это 23 сотых, что равно 23/100:

x = 1 + 23/100

Теперь мы можем сложить 1 и 23/100, чтобы получить обыкновенную дробь:

x = 100/100 + 23/100

x = (100 + 23) / 100

x = 123/100

Ответ: 1,(23) в виде обыкновенной дроби равно 123/100.

б) 1,5(23):

Это число также можно представить как сумму двух частей: целой части (1) и периодической десятичной дроби (0,5(23)). Заметим, что 0,5(23) можно представить как 5/10 + 0,23.

x = 1 + 5/10 + 0,23

Теперь представим 5/10 как обыкновенную дробь:

x = 1 + 1/2 + 0,23

Теперь мы можем сложить 1, 1/2 и 0,23, чтобы получить обыкновенную дробь:

x = 2/2 + 1/2 + 23/100

x = (200/100 + 100/100 + 23/100)

x = (200 + 100 + 23) / 100

x = 323/100

Ответ: 1,5(23) в виде обыкновенной дроби равно 323/100.