Question

Матриці. даю 55 балів (1 4 1) (2 5 3) (0 6 2) дана матриця А обчислити матрицю обернену до матриці А

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:
записую матрицю
1; 4; 1

2; 5; 3

0; 6; 2

рахую її визначник
Δ = -12
будую матрицю алгебраічних доповнень
-8; -4; 12

-2; 2; -6

7; -1; -3
матрицю алгебраічних доповнень транспоную

-8; -2; 7

-4; 2; -1

12; -6; -3
кожен елемент ділю на визначник початкової матриці
8/12;        2/12;     -7/12

4/12;        -2/12;       1/12

-12/12; 6/12;       3/12

скорочуєм та отримуєм результат

2/3; 1/6; -7/12

1/3; -1/6; 1/12

-1; 1/2; 1/4

Answer 2

Щоб знайти обернену матрицю до матриці А, можна використовувати метод Гаусса-Жордана або інший метод обчислення оберненої матриці. Але, спочатку давайте переконаймося, що матриця А має обернену матрицю. Матриця А є оберненною, якщо її визначник не дорівнює нулю. Давайте обчислимо визначник матриці А:

Матриця А:

Copy code
1 4 1
2 5 3
0 6 2

Для обчислення визначника можна використовувати правило Саррюса для матриць 3x3:

Визначник(A) = (1 * 5 * 2) + (4 * 3 * 0) + (1 * 2 * 6) - (1 * 3 * 0) - (4 * 5 * 0) - (1 * 2 * 6) = 10 + 0 + 12 - 0 - 0 - 12 = 10.

Визначник матриці А дорівнює 10, що не дорівнює нулю, тому матриця А має обернену матрицю.

Тепер, для обчислення оберненої матриці А, ви можете використовувати метод Гаусса-Жордана або інший метод, але я надаю приклад застосування методу Гаусса-Жордана. Ось як ви можете обчислити обернену матрицю А:

1. Створіть розширену матрицю, де справа від оригінальної матриці буде одинична матриця такого ж розміру:

Copy code
1 4 1 | 1 0 0
2 5 3 | 0 1 0
0 6 2 | 0 0 1

2. Використовуйте метод Гаусса-Жордана, щоб дійти до вигляду одиничної матриці зліва від оригінальної матриці. В результаті ви отримаєте обернену матрицю справа:

Copy code
1 0 0 |  1  0 -1
0 1 0 | -2  1  3
0 0 1 |  0  0  1

Отже, обернена матриця до матриці А буде такою:

diffCopy code
1  0 -1
-2  1  3
0  0  1

Це і є оберненою матрицею до матриці А.