Question

Функцію задано формулою f (x) = -3x² + 2x. 1) Знайдіть: f(1); f(0); f(3); 1(-2). 2) Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції / дорівнює: 0; -1; -56.

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Функция задана формулой f(x) = -3·x² + 2·x.

1) Найдите: f(1); f(0); f(3); 1(-2). 2) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: 0; -1; -56.

Информация. 1) Чтобы найти значение функции y = f(x) по известному аргументу x₀, необходимо подставить значение аргумента в формулу функции и выполнить соответствующие математические операции.

2) Для определения значения аргумента по заданным значениям функции y = f(x), надо заменить y заданным значением и решить полученное уравнение относительно x.

Решение. 1) Чтобы найти значение функции f(x) = -3·x² + 2·x по известным аргументам, последовательно подставим значения аргумента в формулу функции и выполним соответствующие математические операции.

f(1) = -3·1² + 2·1 = -3 + 2 = -1;

f(0) = -3·0² + 2·0 = 0 + 0 = 0;

f(3) = -3·3² + 2·3 = -27 + 6 = -21;

f(-2) = -3·(-2)² + 2·(-2) = -12 - 4 = -16.

2) Для определения значения аргумента по заданным значениям функции f(x) = -3·x² + 2·x заменим f(x) заданным значением и решим полученное уравнение относительно x.

f(x) = 0 ⇔ -3·x² + 2·x = 0 ⇔ (-3·x + 2)·x = 0 ⇔ -3·x + 2 = 0 ∨ x = 0 ⇒

⇒ x₁ = 2/3, x₂ = 0;

f(x) = -1 ⇔ -3·x² + 2·x = -1 ⇔ 3·x² - 2·x - 1 = 0 ,

D = (-2)² - 4·3·(-1) = 4+12 = 16 = 4²,

$\tt x_1=\dfrac{2-4}{2 \cdot 3} =\dfrac{-2}{2 \cdot 3} = -\dfrac{1}{3} , \; x_2=\dfrac{2+4}{2 \cdot 3} =\dfrac{6}{6} = 1.$

f(x) = -56 ⇔ -3·x² + 2·x = -56 ⇔ 3·x² - 2·x - 56 = 0 ,

D = (-2)² - 4·3·(-56) = 4+672 = 676 = 26²,

$\tt x_1=\dfrac{2-26}{2 \cdot 3} =\dfrac{-24}{6} = -4 , \; x_2=\dfrac{2+26}{6} =\dfrac{28}{6} = 4\dfrac{2}{3} .$

#SPJ1

Answer 2

Давайте розглянемо вашу функцію f(x) = -3x² + 2x та виконаємо запитані операції:

1. Знайдімо значення функції для певних значень аргументу:

   a) f(1): f(1) = -3 * (1)² + 2 * (1) = -3 + 2 = -1

   б) f(0): f(0) = -3 * (0)² + 2 * (0) = 0

   в) f(3): f(3) = -3 * (3)² + 2 * (3) = -3 * 9 + 6 = -27 + 6 = -21

   г) f(-2): f(-2) = -3 * (-2)² + 2 * (-2) = -3 * 4 - 4 = -12 - 4 = -16

2. Знайдемо значення аргументу, при якому значення функції рівне певним значенням:

   a) Для f(x) = 0: -3x² + 2x = 0 Почнемо зі спільного множника, який є -x: -x(3x - 2) = 0 Звідси маємо два можливі варіанти: -x = 0 (з цього отримаємо x = 0) 3x - 2 = 0 (з цього отримаємо x = 2/3)

   Таким чином, значення аргументу, при якому f(x) = 0, є x = 0 та x = 2/3.

   б) Для f(x) = -1: -3x² + 2x = -1 Перенесемо -1 на ліву сторону: -3x² + 2x + 1 = 0 Це квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного тринома. Однак для визначеності, я зараз не буду розв'язувати його.

   в) Для f(x) = -56: -3x² + 2x = -56 Перенесемо -56 на ліву сторону: -3x² + 2x + 56 = 0 Це також квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного тринома. Тут також не наведено точного значення x, але ви можете розв'язати його, використовуючи метод квадратного рівняння.