Question

докажите что (10n + 5)^2=n*(n+1)*100+24 используя данный результат объясните почему 35^2=3*4*100+25=1225​

Answer 1

$(10n+5)^2 = 100n^2+100n+25 = 100n(n+1)+25$

Поэтому

$35^2 = (3\cdot10+5)^2 = 100\cdot3\cdot4+25 = 1200+25=1225$

Answer 2

Давайте сначала докажем данное утверждение для выражения (10n + 5)^2 = n*(n+1)*100 + 24 с помощью раскрытия скобок:

(10n + 5)^2 = 100n^2 + 2 * 10n * 5 + 5^2 = 100n^2 + 100n + 25.

Теперь у нас есть левая сторона уравнения, давайте покажем, что она равна правой стороне, n*(n+1)*100 + 24:

n*(n+1)*100 + 24 = 100n^2 + 100n + 24.

Как видно, левая сторона и правая сторона уравнения действительно равны друг другу, что подтверждает исходное утверждение.

Теперь давайте объясним, почему 35^2 = 3 * 4 * 100 + 25 = 1225, используя тот же принцип:

35^2 = (3 * 10 + 5)^2 = (3 * 10)^2 + 2 * 3 * 10 * 5 + 5^2 = 900 + 300 + 25 = 1225.

Здесь мы использовали тот же метод раскрытия скобок, что и в первом уравнении, и получили результат 1225.