Question

Известно, что tgа = 3/8 , tgb=5/11, где a и b - углы первой четверти. Докажите, что а +b = 45°.​

Answer 1

$\displaystyle \tan(\alpha+\beta) = \frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} = \frac{3/8+5/11}{1-15/88} = \frac{33/88+40/88}{63/88} = \frac{63/88}{63/88}=1$

При этом тангенсы обоих углов меньше 1, значит каждый угол меньше 45. Ну а так как тангенс их суммы равен 1, значит сумма углов действительно 45 градусов

Answer 2

Для доказательства, что a + b = 45 градусов, мы можем использовать следующее свойство тангенса суммы двух углов:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

Известно, что tg a = 3/8 и tg b = 5/11. Подставим эти значения:

tg(a + b) = (3/8 + 5/11) / (1 - (3/8) * (5/11))

Далее, найдем общий знаменатель и выполним арифметические вычисления:

tg(a + b) = ((33 + 40) / (88)) / (1 - (15 / 88)) tg(a + b) = (73 / 88) / (73 / 88) tg(a + b) = 1

Таким образом, мы получили, что tg(a + b) = 1. Это означает, что угол (a + b) имеет тангенс равный 1. А так как в первой четверти угол с тангенсом 1 равен 45 градусам, то a + b = 45 градусов.