Question

Найдите несколько значений бета , при которых : 1)tgB=0 2)tgB=1 3)tgB=-1 4)ctgB=1 5)ctgB=-1 6)ctgB=0

Answer 1

$\mathrm{tg}\beta=0\\\beta=\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Примеры значений: $-3\pi;\ \-\pi\ ; 0;\ \pi ;\ 2\pi$

$\mathrm{tg}\beta=1\\\beta=\dfrac{\pi}{4}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Примеры значений: $-\dfrac{7\pi}{4};\ -\dfrac{3\pi}{4};\ \dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{9\pi}{4}$

$\mathrm{tg}\beta=-1\\\beta=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Примеры значений: $-\dfrac{9\pi}{4};\ -\dfrac{5\pi}{4};\ -\dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{7\pi}{4}$

$\mathrm{ctg}\beta=1\\\beta=\dfrac{\pi}{4}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Примеры значений: $-\dfrac{11\pi}{4};\ -\dfrac{3\pi}{4};\ \dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{5\pi}{4}$

$\mathrm{ctg}\beta=-1\\\beta=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Примеры значений: $-\dfrac{13\pi}{4};\ -\dfrac{5\pi}{4};\ -\dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{7\pi}{4}$

$\mathrm{ctg}\beta=0\\\beta=\dfrac{\pi}{2}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Примеры значений: $-\dfrac{5\pi}{2};\ -\dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{\pi}{2};\ \dfrac{3\pi}{2}$

Answer 2

Ок, давайте найдем значения угла β для каждого из заданных условий.

1. tg(β) = 0 Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Так как tg(β) = 0, значит, противолежащий катет равен 0. Это возможно только при β = 0 или β = π (в радианах).

2. tg(β) = 1 Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Так как tg(β) = 1, значит, противолежащий катет равен прилежащему катету. Это возможно при β = π/4 (в радианах).

3. tg(β) = -1 Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Так как tg(β) = -1, значит, противолежащий катет равен отрицательному значению прилежащего катета. Это возможно при β = 3π/4 (в радианах).

4. ctg(β) = 1 Котангенс угла равен обратному значению тангенса угла. Так как ctg(β) = 1, значит, tg(β) = 1/1 = 1. Мы уже рассмотрели это в пункте 2) и получили β = π/4 (в радианах).

5. ctg(β) = -1 Котангенс угла равен обратному значению тангенса угла. Так как ctg(β) = -1, значит, tg(β) = 1/-1 = -1. Мы уже рассмотрели это в пункте 3) и получили β = 3π/4 (в радианах).

6. ctg(β) = 0 Котангенс угла равен обратному значению тангенса угла. Так как ctg(β) = 0, значит, tg(β) = 1/0, что является неопределенностью, так как деление на ноль невозможно. Нет значений угла β, при которых ctg(β) равен 0.

Итак, получаем следующие значения угла β:

1. β = 0, π
2. β = π/4
3. β = 3π/4
4. β = π/4
5. β = 3π/4
6. Нет значений угла β, при которых ctg(β) равен 0.