Question

Розв’язати рівняння: (2х²+х+1)×(2х²+х+3)=8

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(2x^{2} +x+1)(2x^{2} +x+3)=8\\\\2x^{2} +x+2=m \ \ \Rightarrow \ \ 2x^{2} +x+1=m-1 \ \ ; \ \ 2x^{2} +x+3=m+1\\\\\\(m-1)\cdot(m+1)=8\\\\m^{2} -1=8\\\\m^{2} =9\\\\m_{1} =-3 \ \ ; \ \ m_{2} =3\\\\1)\\\\2x^{2} +x+2=-3\\\\2x^{2} +x+5=0\\\\D=1^{2} -4\cdot 2\cdot 5=1-40=-39 < 0\\\\x\in \oslash\\\\2)\\\\2x^{2} +x+2=3\\\\2x^{2} +x-1=0\\\\D=1^{2} -4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9=3^{2} \\\\x_{1}=\frac{-1-3}{4} =-1\\\\\\x_{2} =\frac{-1+3}{4} =\frac{1}{2} =0,5$

$\displaystyle\bf\\Otvet \ : \ -1 \ ; \ 0,5$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$(2x^{2} +x+1)(2x^{2} +x+3)=8\\2x^{2} +x=t\\(t+1)(t+3)=8\\t^2+4t-5=0\\(t+5)(t-1)=0\\t_{1} =-5 \\t_{2}=1\\2x^2+x+5=0 D=b^2-4ac=1-4*2*5=-39 < 0\\2x^2+x-1=0 D=b^2-4ac=1-4*2*(-1)=9\\x_{1}=\frac{-1-3}{4}=-1\\ x_{2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$

Answer 3

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

Спочатку помножимо вирази в дужках:

(2x² + x + 1) * (2x² + x + 3) = 8

Розпишемо множення двох біному:

(2x² + x + 1)(2x² + x + 3) = 8

4x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x^3 + x^2 + 3x + 2x^2 + x + 3 = 8

Тепер об'єднаємо подібні члени:

4x^4 + 4x^3 + 9x^2 + 4x + 3 = 8

Тепер віднімемо 8 від обох боків рівняння:

4x^4 + 4x^3 + 9x^2 + 4x + 3 - 8 = 0

4x^4 + 4x^3 + 9x^2 + 4x - 5 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння. Давайте спробуємо знайти його корені.

Ми можемо спростити це рівняння, розділивши всі його члени на 4:

x^4 + x^3 + (9/4)x^2 + x - (5/4) = 0

Тепер давайте спробуємо розв'язати це рівняння числовими методами або шляхом факторизації, якщо це можливо. Однак, це рівняння не має очевидних спрощень або факторизацій. Ми можемо спробувати знайти корені числовим методом або за допомогою комп'ютера. В такому випадку, можна використовувати чисельні методи, такі як метод Ньютона або метод бісекції, для знаходження наближених значень коренів.