Question

Решите уравнения 1) 105+х^2=22x ; 2)4х+x^2+15=0 ; 3)13x^2+8x+7=0

Answer 1

Решение во вложении:

...........................

Answer 2

1)   x^2-22x+105=0

      По т. Виета

       x1+x2=22

       x1*x2=105. Значит корни уравнения x1=15,  x2=7

2) x^2+4x+15=0

    D=b^2-4ac=16-60=-44<0, то нет корней

3)  13x^2+8x+7=0

       D=64-364=-300<0, то нет корней

Answer 3

Давайте решим уравнения по очереди:

1. 105 + x^2 = 22x

Сначала переносим все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 22x + 105 = 0

Теперь попробуем разложить левую часть уравнения на множители:

(x - 15)(x - 7) = 0

Теперь мы имеем уравнение, в котором произведение двух скобок равно нулю. Это означает, что одна из скобок равна нулю:

1. x - 15 = 0 => x = 15

2. x - 7 = 0 => x = 7

3. 4x + x^2 + 15 = 0

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 4x + 15 = 0

Теперь попробуем разложить левую часть уравнения на множители. Однако это уравнение не разлагается на множители с целыми коэффициентами. Поэтому мы воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4 и c = 15

D = 4^2 - 4 * 1 * 15 = 16 - 60 = -44

D отрицательное, поэтому у нас нет действительных корней. Решения будут комплексными числами:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √(-44)) / (2 * 1)

x = (-4 ± 2i√11) / 2

x = -2 ± i√11

Итак, у нас два комплексных корня: x = -2 + i√11 и x = -2 - i√11.

3. 13x^2 + 8x + 7 = 0

Попробуем разложить левую часть уравнения на множители. Однако это уравнение также не разлагается на множители с целыми коэффициентами. Воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac, где a = 13, b = 8 и c = 7

D = 8^2 - 4 * 13 * 7 = 64 - 364 = -300

D отрицательное, поэтому у нас нет действительных корней. Решения будут комплексными числами:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-8 ± √(-300)) / (2 * 13)

x = (-8 ± 2i√75) / 26

x = (-4 ± i√75) / 13

Теперь можно упростить корни:

x = (-4 ± i√(25 * 3)) / 13

x = (-4 ± 5i√3) / 13

Итак, у нас два комплексных корня: x = (-4 + 5i√3) / 13 и x = (-4 - 5i√3) / 13.