Question

найдите коэффициент квадратного уравнения х^2+5x+g=0. Если известно что корни х1 и х2 связаны соотношением х1^2+x2^2 =7

Answer 1

ax^2+bx+c=0, c=g, a=1, b=5 

x1^2+x2^2=7, (x1+x2)^2 - 2*x1x2=7, ($\frac{-b}{a}$)^2-2( $\frac{c}{a}$,  ($\frac{-b}{a}$)^2-2* $\frac{g}{a}$ =7, 25-2g=7, 2g=18, g=9   

Answer 2

Для нахождения коэффициента "g" в квадратном уравнении $x^2 + 5x + g = 0$, используем информацию о связи корней $x_1$ и $x_2$ соотношением $x_1^2 + x_2^2 = 7$.

Сначала мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},$ где $a$ и $b$ - коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно. В данном случае $a = 1$ и $b = 5$, поэтому: $x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5.$

Следовательно, $x_1 + x_2 = -5$.

Мы также знаем, что сумма квадратов корней равна: $x_1^2 + x_2^2 = 7.$

Теперь воспользуемся формулой квадратного уравнения, которая связывает сумму корней и их произведение: $x_1x_2 = \frac{c}{a},$ где $c$ - свободный член квадратного уравнения. В данном случае $c = g$, и $a = 1$, поэтому: $x_1x_2 = g.$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $x_1 + x_2 = -5$
2. $x_1^2 + x_2^2 = 7$

Давайте решим это систему уравнений. Мы знаем, что сумма квадратов корней равна 7, поэтому:

$(x_1 + x_2)^2 = (-5)^2 = 25$

Теперь используем формулу разности квадратов:

$x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = 25$

Подставим значение суммы квадратов корней и продолжим решение:

$7 + 2x_1x_2 = 25$

Теперь выразим $x_1x_2$:

$2x_1x_2 = 25 - 7$ $2x_1x_2 = 18$

И теперь мы можем найти значение $g$, которое равно $x_1x_2$:

$g = x_1x_2 = \frac{18}{2} = 9$

Итак, значение коэффициента $g$ равно 9. Квадратное уравнение выглядит следующим образом:

$x^2 + 5x + 9 = 0$