Question

Найти область значений функции у=х квадрат - 6х-13, где х принадлежит [-2 ; 7]

Answer 1

x0=3

y(3)=9-13-18=-22

7-3=4

3-4=-1

y(-2)=4-13+12=3

область значения [-22;3]

Answer 2

Чтобы найти область значений функции $y = x^2 - 6x - 13$ на заданном интервале $[-2; 7]$, мы сначала найдем верхнюю и нижнюю граничные значения функции на этом интервале.

1. Найдем верхнюю граничную точку, которая будет соответствовать максимальному значению функции на интервале $[-2; 7]$. Это может быть либо локальный максимум, либо точка на одном из концов интервала. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

$y' = 2x - 6$

Теперь приравняем $y'$ к нулю и найдем x:

$2x - 6 = 0$

$2x = 6$

$x = 3$

Таким образом, локальный максимум находится при $x = 3$.

2. Теперь найдем значение функции в точке $x = 3$:

$y = 3^2 - 6 \cdot 3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22$

Таким образом, максимальное значение функции на интервале $[-2; 7]$ равно -22.

3. Теперь найдем минимальное значение функции на интервале, которое может быть в одной из концев интервала.

Подставим $x = -2$ в функцию:

$y = (-2)^2 - 6 \cdot (-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3$

Подставим $x = 7$ в функцию:

$y = 7^2 - 6 \cdot 7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6$

Таким образом, минимальное значение функции на интервале $[-2; 7]$ равно -6.

Итак, область значений функции $y = x^2 - 6x - 13$ на интервале $[-2; 7]$ составляет от -22 до -6.