Question

Выяснить, равносильны ли уравнения: I2x-1I=3 и 2x-1=3

Answer 1

2x-1=3;

2x=3+1;

2x=4;

x=2

 

|2x-1|=3; <=>

2x-1=3 при 2x-1>=0

и 2x-1=-3 при 2x-1<0;

 

2x-1=3

x=2; 2*2-1=3>=0, значит 2 -решение

2x-1=-3;

2x=-3+1;

2x=-2;

x=-1; 2*(-1)-1=-2-1=-3<0 , значит -1 решение

У первого уравнения два корня 2 и -1, у второго только одно решение 2, поэтому они не равносильны

 

(Равносильные уравнения - те у которых совпадает множество решений, или те которые оба не имеют решений)

 

 

Answer 2

из второго следует первое, но из первого не следует второе(например x=2,1), значит они не равносильны

Answer 3

Для начала рассмотрим уравнение |2x - 1| = 3. Это уравнение означает, что выражение 2x - 1 равно либо 3, либо -3:

1. 2x - 1 = 3 2x = 4 x = 2

2. 2x - 1 = -3 2x = -2 x = -1

Теперь посмотрим на уравнение 2x - 1 = 3:

2x - 1 = 3 2x = 4 x = 2

Таким образом, решения уравнений |2x - 1| = 3 и 2x - 1 = 3 совпадают: x = 2.

Это означает, что уравнения I2x-1I=3 и 2x-1=3 равносильны при x = 2.