Question

Равносильны ли уравнения (3x+2)^2=0 и 7x+3=1+4x ? (уравнения равносильны, если совпадают множества их решений)

Answer 1

Ответ:

Уравнения не равносильны

Объяснение:

7х+3=1+4х

7х-4х=1-3

3х=-2

х=0,66

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения и найдем их решения:

1. Уравнение \( (3x + 2)^2 = 0 \):

Раскрываем квадрат:

\[ (3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4 \]

Теперь приравниваем это к нулю:

\[ 9x^2 + 12x + 4 = 0 \]

2. Уравнение \( 7x + 3 = 1 + 4x \):

Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону:

\[ 7x - 4x = 1 - 3 \]

Сокращаем:

\[ 3x = -2 \]

Теперь давайте решим каждое уравнение отдельно:

1. Решение уравнения \( 9x^2 + 12x + 4 = 0 \):

Выражение можно представить в виде произведения двух скобок:

\[ (3x + 2)(3x + 2) = 0 \]

Отсюда получаем, что:

\[ 3x + 2 = 0 \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ 3x = -2 \]

\[ x = -\frac{2}{3} \]

2. Решение уравнения \( 3x = -2 \):

Для этого уравнения:

\[ x = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, решения уравнения \( (3x + 2)^2 = 0 \) и уравнения \( 7x + 3 = 1 + 4x \) совпадают, и, следовательно, эти уравнения равносильны. Ответ: да, уравнения равносильны, так как множества их решений совпадают, и оба уравнения имеют решение \( x = -\frac{2}{3} \).