Question

1)Выяснить, являются ли уравнения х^2-9=0 и (х+3)( 2х-8)=0 равносильными? 2)Выяснить, являются ли уравнения х^2+3=0 и √(х+5)=0 равносильными? 3)Выяснить, какое из уравнений х-2=0 и х^2-5х+6=0 является следствием другого? 4)Выяснить, какое из уравнений х^2-4х+3=0 и х^2-5х+6=0 является следствием другого? Помогите пожалуйста

Answer 1

На фото расписан ход решений:

Надеюсь, решил правильно...

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Уравнения х^2-9=0 и (х+3)(2х-8)=0:

   Сначала решим каждое уравнение отдельно:

   • Уравнение 1: х^2 - 9 = 0 Решение: х^2 = 9, откуда x = ±3.

   • Уравнение 2: (х+3)(2х-8) = 0 Раскроем скобки: 2х^2 - 2х - 24 = 0 Решение этого квадратного уравнения даст два корня.

   Эти уравнения не являются равносильными, так как у них разное количество корней.

2. Уравнения х^2+3=0 и √(х+5)=0:

   Рассмотрим уравнение √(х+5)=0. Корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен. Значит, корень может быть равен нулю только если x + 5 = 0, что означает x = -5.

   Рассмотрим уравнение х^2 + 3 = 0. Нет действительных чисел, квадрат которых равен отрицательному числу. Значит, это уравнение не имеет действительных корней.

   Эти уравнения также не являются равносильными, так как у них разные корни.

3. Уравнения х-2=0 и х^2-5х+6=0:

   Первое уравнение х-2=0 имеет единственный корень x = 2.

   Второе уравнение х^2-5х+6=0 можно разложить на (x-2)(x-3)=0, что дает два корня: x = 2 и x = 3.

   Второе уравнение является следствием первого, так как оно может быть получено путем факторизации.

4. Уравнения х^2-4х+3=0 и х^2-5х+6=0:

   Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

   • х^2 - 4х + 3 = 0 может быть разложено на (x-3)(x-1) = 0, что дает два корня: x = 3 и x = 1.

   • х^2 - 5х + 6 = 0 может быть разложено на (x-2)(x-3) = 0, что дает два корня: x = 2 и x = 3.

   Оба уравнения имеют общий корень x = 3. Поэтому первое уравнение х^2 - 4х + 3 = 0 является следствием второго уравнения х^2 - 5х + 6 = 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что в математике "равносильные уравнения" означают уравнения, которые имеют одинаковые корни, то есть имеют одинаковые решения.