Question

В(-2;5;3). Точка С симметрична точке В относительно плоскости Оxz, а точка Д симметрична точке С относительно оси Oz. Найдите расстояние между точками В и Д.

Answer 1

В(-2;5;3). Точка С симметрична точке В относительно плоскости Оxz, значит координаты точки С (-2;-5;3)

точка Д симметрична точке С относительно оси Oz, значит ее координаты (2;5;3)

 

по формуле расстояния между двумя точками$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}; \\ BD=\sqrt{(-2-2)^2+(5-5)^2+(3-3)^2}=4$

ответ: 4

Answer 2

Для нахождения расстояния между точками В и Д, давайте последовательно выполним симметрии.

1. Сначала найдем точку С, симметричную точке В относительно плоскости OXZ. Для этого мы можем заменить координату y точки В на ее противоположное значение. Так как координаты точки В равны (-2, 5, 3), то координаты точки С будут (-2, -5, 3), так как только координата y меняется.

2. Теперь найдем точку D, симметричную точке С относительно оси Oz. Это означает, что мы заменяем координату x точки C на ее противоположное значение. Так как координаты точки С равны (-2, -5, 3), то координаты точки D будут (2, -5, 3).

3. Теперь у нас есть координаты точек B (-2, 5, 3) и D (2, -5, 3). Для нахождения расстояния между ними, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}$

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек B и D соответственно.

Подставим значения:

$d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-5 - 5)^2 + (3 - 3)^2}$ $d = \sqrt{4^2 + (-10)^2 + 0^2}$ $d = \sqrt{16 + 100 + 0}$ $d = \sqrt{116}$

Таким образом, расстояние между точками В и Д равно $\sqrt{116}$, что можно упростить до $2\sqrt{29}$.