Question

Решите уравнение модуль (х^2+5*х-24) +модуль (х^2-9*х+8) =14*х-32

Answer 1

|x^2+5x-24|+|x^2-9x+8|=14x-32;

x^2+5x-24=0,

x1=-8, x2=3,

x<-8 U x>3, x^2+5x-24>0,

-8<x<3, x^2+5x-24<0;

x^2-9x+8=0,

x1=1, x2=8,

x<1 U x>8, x^2-9x+8>0,

1<x<8, x^2-9x+8<0;

 

1) x<-8 U x≥8, x^2+5x-24>0, x^2-9x+8≥0,

x^2+5x-24+x^2-9x+8=14x-32,

2x^2-18x+16=0,

x^2-9x+8=0,

x1=1, -8<1<8, x2=8,

x=8;

 

2) -8≤x<1,  x^2+5x-24≤0, x^2-9x+8>0,

-(x^2+5x-24)+x^2-9x+8=14x-32,

-x^2-5x+24+x^2-9x+8=14x-32,

-28x=-64,

x=2²/₇>1;

 нет решений;

 

3) 1≤x<3, x^2+5x-24<0, x^2-9x+8≤0,

-(x^2+5x-24)-(x^2-9x+8)=14x-32,

-x^2-5x+24-x^2+9x-8=14x-32,

-2x^2-10x+48=0,

x^2+5x-24=0,

x1=-8<1, x2=3,

 нет решений,

 

4) 3≤x<8, x^2+5x-24≥0, x^2-9x+8<0,

x^2+5x-24-(x^2-9x+8)=14x-32,

x^2+5x-24-x^2+9x+-8=14x-32,

0*x=0,

x∈R,

3≤x<8;

 

x∈[3;8]

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением по частям, начнем с модуля. У нас есть следующее уравнение:

|х^2 + 5x - 24| + |х^2 - 9x + 8| = 14x - 32

Для начала, разберемся с модулями. Модуль |a| равен a, если a >= 0, и -a, если a < 0. Таким образом, мы можем разбить уравнение на несколько случаев в зависимости от знаков выражений в модулях.

1. Первый модуль положителен, а второй тоже: (х^2 + 5x - 24) + (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32

2. Первый модуль положителен, а второй отрицателен: (х^2 + 5x - 24) - (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32

3. Первый модуль отрицателен, а второй положителен: -(х^2 + 5x - 24) + (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32

4. Оба модуля отрицательны: -(х^2 + 5x - 24) - (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности и решим его:

1. (х^2 + 5x - 24) + (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32 2x^2 - 4x - 24 + 8 = 14x - 32 2x^2 - 4x - 16 = 14x - 32

Переносим все члены на одну сторону: 2x^2 - 4x - 16 - 14x + 32 = 0

Сгруппируем члены: 2x^2 - 18x + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все члены на 2 для упрощения:

x^2 - 9x + 8 = 0

Факторизуем его:

(x - 8)(x - 1) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x - 8 = 0 x = 8

2. x - 1 = 0 x = 1

3. (х^2 + 5x - 24) - (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32 (х^2 + 5x - 24) - (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32 х^2 + 5x - 24 - х^2 + 9x - 8 = 14x - 32

Упростим выражение: 14x - 32 - 32 = 14x - 32

Получается, что это уравнение идентично уравнению 0 = 0, и оно не содержит переменной x. Следовательно, любое значение x является решением этого уравнения.

3. -(х^2 + 5x - 24) + (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32 -(х^2 + 5x - 24) + (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32 -х^2 - 5x + 24 + х^2 - 9x + 8 = 14x - 32

Упростим выражение: -14x + 32 = 14x - 32

Переносим все члены на одну сторону: -14x - 14x + 32 + 32 = 0

Упростим: -28x = 0

Решение: x = 0

4. -(х^2 + 5x - 24) - (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32 -(х^2 + 5x - 24) - (х^2 - 9x + 8) = 14x - 32 -х^2 - 5x + 24 - х^2 + 9x - 8 = 14x - 32

Упростим выражение: -2х^2 + 4x + 16 = 14x - 32

Переносим все члены на одну сторону: -2x^2 + 4x - 14x + 16 + 32 = 0

Упростим: -2x^2 - 10x + 48 = 0

Решение: x^2 + 5x - 24 = 0 (x - 3)(x + 8) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x - 3 = 0 x = 3

2. x + 8 = 0 x = -8

Итак, у нас есть следующие решения:

x = 1 x = 8 x = 0 x = 3 x = -8

Эти значения удовлетворяют исходному уравнению модулей.