Question

Решите уравнение: √3*sin3x+cos3x=1

Answer 1

Ответ:

 (Решение уравнения с учётом ОДЗ )  x ∈ {2*пи*k/3, (6*пи*k+2*пи)/9}, k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение √3*sin(3x) + cos(3x) = 1.

1. Переносим 1 на другую сторону уравнения:

   √3*sin(3x) + cos(3x) - 1 = 0

2. Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для умножения синуса на корень из 3:

   2*sin(π/6)*sin(3x) + cos(3x) - 1 = 0

3. Заметим, что sin(π/6) = 1/2:

   sin(3x)/2 + cos(3x) - 1 = 0

4. Теперь давайте используем формулу сложения для синуса:

   sin(3x + π/6) - 1 = 0

5. Приравниваем sin(3x + π/6) к 1:

   sin(3x + π/6) = 1

6. Теперь найдем угол, для которого sin равен 1. Этот угол равен π/2:

   3x + π/6 = π/2

7. Решим уравнение относительно x:

   3x = π/2 - π/6 3x = (3π/6) - (π/6) 3x = (2π/6) 3x = π/3

8. Разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:

   x = π/9

Таким образом, решение уравнения √3*sin(3x) + cos(3x) = 1 в интервале от 0 до 2π составляет x = π/9.