Question

Производные.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1) f(x)=sin5x*sin3x+cos5x*cos3x 2)f(x)=sin3x*cos3x Решите уравнение 3)y=4x^3+12x^7

Answer 1

1) $f'(x)=5cos5x*sin3x+3cos3x*sin5x-5sin5x*cos3x-3sin3x*cos5x$
2) $f'(x)=3cos3x*cos3x-3sin3x*sin3x=3cos^{2}3x-3sin^{2}3x=3(cos^{2}3x-sin^{2}3x)=3cos6x$
3) дана функция, решать нечего. Решают уравнения

Answer 2

Конечно! Я помогу вам с производными и решением уравнения.

1. Для функции f(x) = sin(5x) * sin(3x) + cos(5x) * cos(3x) мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для суммы углов cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b). Применим эту формулу к функции f(x):

f(x) = cos(5x - 3x)

Теперь возьмем производную от обеих сторон:

f'(x) = (cos(5x - 3x))'

Дифференцируя правую сторону, мы получаем:

f'(x) = (-2sin(2x))

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -2sin(2x).

2. Для функции f(x) = sin(3x) * cos(3x) мы можем использовать формулу двойного угла sin(2a) = 2sin(a) * cos(a). Применим эту формулу к функции f(x):

f(x) = sin(6x) / 2

Теперь возьмем производную от обеих сторон:

f'(x) = (sin(6x) / 2)'

Дифференцируя правую сторону, мы получаем:

f'(x) = 3cos(6x) / 2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 3cos(6x) / 2.

3. Для уравнения y = 4x^3 + 12x^7, чтобы найти его решение, нам нужно приравнять его к нулю и решить получившееся уравнение:

4x^3 + 12x^7 = 0

Факторизуем это уравнение:

4x^3 * (1 + 3x^4) = 0

Теперь мы имеем два фактора, которые могут равняться нулю:

1. 4x^3 = 0 Это даёт решение x = 0.

2. 1 + 3x^4 = 0 Вычитаем 1 из обеих сторон: 3x^4 = -1 Делим на 3: x^4 = -1/3

   Это уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат от любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решение уравнения y = 4x^3 + 12x^7 состоит только из одного решения x = 0.