Question

Выполните деление с остатком первого многочлена на второй_ 1) x^5-x^4+x^3-x^2+x-1: x^3-x+1 2)x^6-2x^2+x-1: x^5-x 3) x^4+x^2-2 : x^2-1 4) x^7-1: x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 _________________ 2-задание Определите А,В и С так, чтобы 1)x^4+2x^3-16x^2-2x+15=(x+1)(x^3+Ax^2+Bx+C): 2)3x^2-x^4-3x+1=(x^2+1)(3x^3+Ax^2+Bx+C).

Answer 1

1)лучше сделать так 

разложить число   x^5-x^4+x^3-x^2+x-1

и потом делить в итоге остаток x-1

 

2) Там 

 

3) Ответ без остатка то есть делитья на цело как 4/2=2

 

4) тоже 

 

1) x^4+2x^3-16x^2-2x+15=(x+1)(x^3+Ax^2+Bx+C)

 

для этого надо поделить     x^4+2x^3-16x^2-2x+15 на x+1 получим 

 

 x^3+x^2-17x+15

Ответ A=1

B=-17

C=15

 

 второй так же 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте начнем с деления многочленов и затем решим систему уравнений для определения коэффициентов A, B и C.

1. x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1 : x^3 - x + 1

Для выполнения деления многочленов мы будем использовать долгое деление. Сначала давайте поделим первый член x^5 на первый член x^3, что дает x^2.

x^2

Теперь умножим многочлен x^3 - x + 1 на x^2 и вычтем результат из исходного многочлена:

(x^2)(x^3 - x + 1) = x^5 - x^3 + x^2

x^5 - x^5 + x^3 - x^2 + x - 1 -(x^5 - x^3 + x^2)

Теперь осталось только x - 1. Делим его на x^3 - x + 1:

(x - 1) : (x^3 - x + 1)

Снова применяем долгое деление:

(x - 1) : (x^3 - x + 1) = x^2

Теперь умножаем x^2 на x^3 - x + 1 и вычитаем из x - 1:

(x^2)(x^3 - x + 1) = x^5 - x^3 + x^2

x - 1 - (x - 1) = 0

Таким образом, результат деления многочленов x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1 и x^3 - x + 1 равен x^2, а остаток равен 0.

2. x^6 - 2x^2 + x - 1 : x^5 - x

Для этого деления начнем с деления первого члена x^6 на первый член x^5, что дает x:

x

Теперь умножим многочлен x^5 - x на x и вычтем результат из исходного многочлена:

(x)(x^5 - x) = x^6 - x^2

x^6 - x^6 + x^2 - 1 -(x^6 - x^2)

Теперь остался только -2x^2 - 1. Делим его на x^5 - x:

(-2x^2 - 1) : (x^5 - x)

Снова применяем долгое деление:

(-2x^2 - 1) : (x^5 - x) = -2x

Теперь умножаем -2x на x^5 - x и вычитаем из -2x^2 - 1:

(-2x)(x^5 - x) = -2x^6 + 2x^2

-2x^2 - 1 - (-2x^2 + 2x^2) = -1

Таким образом, результат деления многочленов x^6 - 2x^2 + x - 1 и x^5 - x равен x - 2, а остаток равен -1.

3. x^4 + x^2 - 2 : x^2 - 1

Для выполнения этого деления мы будем использовать долгое деление. Начнем с деления первого члена x^4 на первый член x^2, что дает x^2:

x^2

Теперь умножим многочлен x^2 - 1 на x^2 и вычтем результат из исходного многочлена:

(x^2)(x^2 - 1) = x^4 - x^2

x^4 - x^4 + x^2 - 2 -(x^4 - x^2)

Теперь осталось только -2. Делим его на x^2 - 1:

(-2) : (x^2 - 1)

Снова применяем долгое деление:

(-2) : (x^2 - 1) = -2

Таким образом, результат деления многочленов x^4 + x^2 - 2 и x^2 - 1 равен x^2 - 2, а остаток равен -2.

4. x^7 - 1 : x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

Для выполнения этого деления мы будем использовать долгое деление. Начнем с деления первого члена x^7 на первый член x^6, что дает x:

x

Теперь умножим многочлен x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 на x и вычтем результат из исходного многочлена:

(x)(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x

x^7 - x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x - 1 -(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x)

Теперь осталось только -1. Делим его на x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1:

(-1) : (x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = -1

Таким образом, результат деления многочленов x^7 - 1 и x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 равен x - 1, а остаток равен -1.

Теперь перейдем ко второму заданию и найдем коэффициенты A, B и C.

1. x^4 + 2x^3 - 16x^2 - 2x + 15 = (x + 1)(x^3 + Ax^2 + Bx + C)

Сначала умножим многочлены (x + 1) и (x^3 + Ax^2 + Bx + C), а затем приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x:

(x + 1)(x^3 + Ax^2 + Bx + C) = x(x^3 + Ax^2 + Bx + C) + (x^3 + Ax^2 + Bx + C)

Раскроем скобки:

x(x^3 + Ax^2 + Bx + C) = x^4 + Ax^3 + Bx^2 + Cx (x^3 + Ax^2 + Bx + C) = x^3 + Ax^2 + Bx + C

Теперь приравняем коэффициенты:

Для x^4: 1 = 1 Для x^3: 2 = 1 Для x^2: -16 = A Для x: -2 = B Для константы: 15 = C

Из уравнений выше следует:

A = -16 B = -2 C = 15

Таким образом, коэффициенты A, B и C равны:

A = -16 B = -2 C = 15

2. 3x^2 - x^4 - 3x + 1 = (x^2 + 1)(3x^3 + Ax^2 + Bx + C)

Снова умножим многочлены (x^2 + 1) и (3x^3 + Ax^2 + Bx + C) и приравняем коэффициенты:

(x^2 + 1)(3x^3 + Ax^2 + Bx + C) = (3x^5 + Ax^4 + Bx^3 + Cx^2) + (3x^3 + Ax^2 + Bx + C)

Раскроем скобки:

(3x^5 + Ax^4 + Bx^3 + Cx^2) + (3x^3 + Ax^2 + Bx + C) = 3x^5 + (A + 3)x^4 + (B + 3)x^3 + (C + A)x^2 + (B + C)x + (A + C)

Теперь приравняем коэффициенты:

Для x^5: 3 = 3 Для x^4: -1 = A + 3 Для x^3: 0 = B + 3 Для x^2: 0 = C + A Для x: -3 = B + C Для константы: 1 = A + C

Из уравнений выше следует:

A = -4 B = -3 C = 0

Таким образом, коэффициенты A, B и C равны:

A = -4 B = -3 C = 0