Question

Срочно Постройте график функции у=|х|(х+3) и определите при каких значениях м прямая у=м имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

Рассмотри сначала случай, когда х>0, раскрой скобки, построй параболу с вершиной в точке (0;3) и убери ту часть параболы, где х принимает отриц. значения, то же самое со случаем, когда х<0, только парабола будет ветвями вниз и убрать надо часть, где х принимает положительные значения. То, что прямая у=м имеет с графиком одну точку пересечения при любом м видно по рисунку.

Answer 2

Для построения графика функции $y = |x|(x+3)$ мы сначала нарисуем графики компонентных функций $y = |x|$ и $y = x + 3$, а затем объединим их.

1. График функции $y = |x|$:

   • Функция $y = |x|$ равна $y = x$ для $x \geq 0$ и $y = -x$ для $x < 0$.
   • График будет проходить через начало координат (0, 0) и иметь "угловой" вид.

2. График функции $y = x + 3$:

   • Это прямая с наклоном 45 градусов вверх и сдвигом вверх на 3 единицы.

Теперь объединим эти две функции:

• Для $x \geq 0$ график функции $y = |x|(x+3)$ совпадает с графиком $y = x(x+3)$.
• Для $x < 0$ график функции $y = |x|(x+3)$ совпадает с графиком $y = -x(x+3)$.

Теперь рассмотрим прямую $y = m$. Чтобы найти общую точку с графиком функции $y = |x|(x+3)$, мы решаем уравнение:

$$m = |x|(x+3)$$

Так как $|x| \geq 0$ для всех значений $x$, у нас есть два случая:

1. Если $m > 0$, то у нас есть два решения:

   • $x_1 = \sqrt{m} - 3$
   • $x_2 = -\sqrt{m} - 3$

2. Если $m = 0$, то у нас есть одно решение:

   • $x = 0$

3. Если $m < 0$, то у нас нет решений, так как выражение $|x|(x+3)$ всегда неотрицательно.

Итак, при $m > 0$ прямая $y = m$ имеет две общие точки с графиком функции $y = |x|(x+3)$, а при $m = 0$ - одну общую точку в точке (0, 0). При $m < 0$ общих точек нет.