Question

Для функции f(x) найти тут первообразную график которой проходит через точку М (-3;9) f(x)=1-x^2

Answer 1

F(x)=x-(x^3)/3 + C

C=9+3-27=12-27=-15

F(x)=x-(x^3)/3-15

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 1 - x^2$, которая проходит через точку $(-3, 9)$, нам нужно найти антипроизводную этой функции. Антипроизводная $F(x)$ функции $f(x)$ обозначается как $F(x) = \int f(x) dx$.

Итак, начнем с нахождения антипроизводной для $f(x) = 1 - x^2$:

$F(x) = \int (1 - x^2) dx$

Интегрирование каждого члена отдельно:

$F(x) = \int 1 dx - \int x^2 dx$

$F(x) = x - \frac{x^3}{3} + C$

Где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь у нас есть выражение для первообразной $F(x)$. Чтобы найти значение постоянной $C$, используем информацию о том, что эта первообразная проходит через точку $(-3, 9)$. Подставим эти значения в уравнение:

$9 = (-3) - \frac{(-3)^3}{3} + C$

$9 = -3 + 9 + C$

$C = 3$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 1 - x^2$, проходящая через точку $(-3, 9)$, имеет вид:

$F(x) = x - \frac{x^3}{3} + 3$