Question

Найдите сумму корней уравнения 3^2x-10*3^x+9=0

Answer 1

вводим новую переменную 

3^x=t

t^2-10t+9=0

корни : 1 и 9

тогда 3^x=1  => x=0

3^x=9 => x=2

сумма равна 2

Answer 2

Делаем замену.... t=3^x

t^2-10t+9=0 решаем квадр уравнение

delita=64 

t1=1, t2=9

1=3^x можно преобразовать 3^0=3^x --> x=0

9=3^x преобразовываем 3^2=3^x --> x=2

                                                 Ответ x=0; x=2 сумма корней равна 2

 

Answer 3

Для нахождения суммы корней уравнения 3^(2x) - 10 * 3^x + 9 = 0, давайте введем замену:

Пусть y = 3^x. Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 - 10y + 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, и затем найти сумму его корней. Применим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, и c = 9.

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9

y2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас есть два корня: y1 = 9 и y2 = 1.

Теперь, чтобы найти x, используя замену y = 3^x:

Для y1 = 9: 3^x1 = 9

Так как 3^2 = 9, то: x1 = 2

Для y2 = 1: 3^x2 = 1

Так как 3^0 = 1, то: x2 = 0

Теперь найдем сумму корней x1 и x2:

Сумма корней: x1 + x2 = 2 + 0 = 2

Итак, сумма корней уравнения 3^(2x) - 10 * 3^x + 9 = 0 равна 2.