Question

помогите с задачами на теорию вероятности 1) Талоны, свернутые в трубочку, занумерованы всеми двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр? (0,1) 2) В ящике находятся детали, из которых 12 изготовлены на первом станке, 20 - на втором и 16 - на третьем. Вероятность того, что детали, изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества, соответственно равна 0,9; 0,8 и 0,6. Найдите вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества. (0,758)   P.S в скобках указаны ответы, но мне НУЖЕН САМ ХОД РЕШЕНИЙ.

Answer 1

1. Двузначных чисел всего 90, из них 9 состоит из одинаковых цифр (11,22,33,44,55,66,77,88,99). Вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр, равна количество чисел с одинаковыми цифрами/общее количество чисел = 9/90 = 1/10 = 0,1

2. Сложим произведения количества деталей с каждого станка на соответствующие им вероятности и разделим на общее количество деталей: 12*0,9+20*0,8+16*0,6/12+20+16 = 

10,8+16+9,6/48 = 36,4/48 = 0,758(3)~0,758  

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. Талоны, свернутые в трубочку, занумерованы всеми двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

Для этой задачи, нам нужно определить, сколько двузначных чисел имеют одинаковые цифры и поделить это на общее количество двузначных чисел.

Двузначные числа с одинаковыми цифрами могут быть следующими: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, и 99. Это всего 9 чисел.

Общее количество двузначных чисел составляет 90 (от 10 до 99).

Итак, вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр, равна: P(одинаковые цифры) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 9 / 90 = 1/10 = 0.1.

2. В ящике находятся детали, из которых 12 изготовлены на первом станке, 20 - на втором и 16 - на третьем. Вероятность того, что детали, изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества, соответственно равна 0,9; 0,8 и 0,6. Найдите вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества.

Для этой задачи, нам нужно использовать формулу полной вероятности, учитывая вероятности качества деталей на разных станках.

Пусть A1, A2 и A3 - события извлечения детали с соответственно первого, второго и третьего станков. Пусть B - событие извлечения детали отличного качества.

Мы знаем вероятности P(B|A1), P(B|A2) и P(B|A3), а также вероятности P(A1), P(A2) и P(A3).

Теперь используем формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

P(B) = 0.9 * (12/48) + 0.8 * (20/48) + 0.6 * (16/48)

P(B) = 0.225 + 0.3333 + 0.3

P(B) ≈ 0.758.

Итак, вероятность того, что извлеченная деталь окажется отличного качества, составляет приблизительно 0.758 (или 75.8%).