Question

Разность арифметической прогрессии является отрицательным числом. Найдите сумму девяти первых членов прогрессии, если сумма седьмого и девятого членов равна 20, а их произведение равно 91

Answer 1

S9 =?

 

{a7+a9=20

{a7*a9=91

 

{a7=20-a9

{(20-a9)a9 = 91

 

 20a9-a9^2 = 91

  -a9^2 +20a9  - 91= 0 

   D= 400-4*1*91   = 6^2

   

  a9= -20+6/-2  = 7

  a9 2 = -20-6/-2 = 13

 

   a7=13

   a7= 7 

 

{a7=13

{a9=7

 

{a7=a1+6d =13

{a9=a1+8d = 7 

 

{a1=13-6d

{13-6d+8d=7

{2d=-6

{d=-3

{a1=31

 

то есть разность отрицательно    подходит! 

 

S9 = (2a1+8d)/2* 9              =  (62-24)/2  *  9      =   171 

 

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между членами прогрессии как "d". Таким образом, члены прогрессии будут следующими:

1. a (первый член)
2. a + d
3. a + 2d
4. a + 3d
5. a + 4d
6. a + 5d
7. a + 6d
8. a + 7d
9. a + 8d

Известно, что сумма седьмого и девятого членов равна 20:

(a + 6d) + (a + 8d) = 20

Теперь давайте найдем их произведение:

(a + 6d) * (a + 8d) = 91

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a^2 + 14ad + 48d^2 = 91

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. a + 6d + a + 8d = 20
2. a^2 + 14ad + 48d^2 = 91

Решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение:

2a + 14d = 20

a + 7d = 10

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(a + 7d)^2 + 48d^2 = 91

(10)^2 + 48d^2 = 91

100 + 48d^2 = 91

48d^2 = 91 - 100

48d^2 = -9

d^2 = -9 / 48

d^2 = -3 / 16

Так как разность является отрицательным числом, то "d" должно быть мнимым числом. Поэтому арифметическая прогрессия не имеет реальных членов, и сумма ее первых девяти членов также будет мнимой.

В этом случае, сумма девяти первых членов арифметической прогрессии будет мнимым числом, и ее точное значение будет зависеть от конкретных значений "a" и "d".