Question

Тут получается 0/0, а как дальше раскладывать не понимаю...помогите плиз lim x->4   (5х-х^2-4)/(х^2-2х-8)

Answer 1

$lim\ x->4\ \frac{5x-x^2-4}{x^2-2x-8}=\frac{(4-x)(x-1)}{(x-4)(x+2)}=\frac{-(x-4)(x-1)}{(x-4)(x+2)}=\frac{-(x-1)}{x+2}=\frac{-(4-1)}{4+2}= -0.5$

Answer 2

Чтобы вычислить предел lim(x->4) (5x - x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8), начнем с упрощения выражения. Сначала мы можем попробовать упростить числитель и знаменатель:

Числитель: 5x - x^2 - 4 = -x^2 + 5x - 4

Знаменатель: x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)

Теперь наше выражение выглядит так:

lim(x->4) (-x^2 + 5x - 4) / ((x - 4)(x + 2))

Обратите внимание, что в числителе есть выражение x - 4, которое можно сократить с одним из множителей в знаменателе (x - 4). Таким образом, мы получаем:

lim(x->4) (-x^2 + 5x - 4) / ((x - 4)(x + 2)) = lim(x->4) (-1) * (x^2 - 5x + 4) / ((x - 4)(x + 2))

Теперь мы можем выразить числитель и знаменатель следующим образом:

Числитель: x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1)

Знаменатель: (x - 4)(x + 2)

Теперь наше выражение выглядит так:

lim(x->4) (-1) * [(x - 4)(x - 1)] / [(x - 4)(x + 2)]

Теперь видно, что (x - 4) в числителе и знаменателе можно сократить:

lim(x->4) (-1) * (x - 1) / (x + 2)

Теперь, подставив x = 4 в это выражение, мы получим окончательный ответ:

(-1) * (4 - 1) / (4 + 2) = (-1) * (3) / (6) = -3/6 = -1/2

Итак, предел lim(x->4) (5x - x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8) равен -1/2.