Question

При каких значениях переменной алгебраическая дробь   равна нулю, а при каких не существует

Answer 1

Алгебраическая дробь равно нули при условии, что числитель равен 0.
НО знаменатель никогда не должен быть равен нулю, в противном случаи дробь не будет нести никакого смысла..

Answer 2

Алгебраическая дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Алгебраическая дробь не существует (она является бесконечной) в следующих случаях:

1. Когда знаменатель равен нулю. В этом случае дробь становится неопределенной.

2. Когда знаменатель является корнем квадратного уравнения с коэффициентами, при которых уравнение не имеет действительных корней. Например, если знаменатель равен $x^2 + 1$, то дробь не существует для любых действительных значений переменной $x$, потому что уравнение $x^2 + 1 = 0$ не имеет действительных корней.

3. Когда знаменатель содержит переменные, для которых нет решений в заданной области определения. Например, если знаменатель содержит выражение вида $\sqrt{x}$ и задана область определения, в которой $x$ может принимать только отрицательные значения, то дробь не существует для такой области определения, так как извлечение корня из отрицательного числа не имеет действительных значений.

Итак, чтобы найти значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю, нужно решить уравнение, полученное при приравнивании числителя нулю, и учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю и должен быть определен в заданной области определения. А чтобы определить, когда алгебраическая дробь не существует, нужно рассмотреть значения переменных, при которых знаменатель становится равным нулю или выходит за пределы области определения.