Question

Упростите выражение: а) -x-(1-(1-(1-...(1-x)))))))))), где единица написана 10 раз;б) -x-(1-(1-(1-...(1-x)...))), где единица написана 101 раз.

Answer 1

Ответ смотри на листочке

Answer 2

а) Давайте сначала упростим выражение в скобках: 1-(1-(1-...(1-x)))), где единица написана 10 раз. Это аналогично операции 1 - (1 - (1 - ... - (1 - x))) для 9 единиц. Поскольку внутри скобок 9 вычитаний единицы, результат будет равен x, поскольку каждая единица отменяет одну из единиц вычитания:

1 - (1 - (1 - ... - (1 - x))) = 1 - (1 - (1 - ... - 1 + x))

Теперь мы знаем, что выражение в скобках равно x, поэтому:

1 - (1 - (1 - ... - 1 + x)) = 1 - (1 - x) = 1 - 1 + x = x

Исходное выражение становится:

-x - x = -2x

б) Теперь рассмотрим выражение с 101 единицей в скобках: 1 - (1 - (1 - ...(1 - x)...))), где единица написана 101 раз. Аналогично предыдущему случаю, каждая единица внутри скобок будет отменять одну из единиц вычитания:

1 - (1 - (1 - ...(1 - x)...))) = 1 - (1 - (1 - ... - (1 - x)))

Таким образом, выражение в скобках равно x:

1 - (1 - (1 - ... - (1 - x))) = 1 - x

Итак, исходное выражение становится:

-x - (1 - x)

Теперь вычитаем выражения в скобках:

-x - (1 - x) = -x - 1 + x

x и -x взаимно уничтожаются:

-x + x - 1

Остается:

-1

Таким образом, упрощенное значение второго выражения равно -1.