Question

Как определить где ставить плюс, а где минус на числовой прямой при решении линейных и квадратных неравенств?

Answer 1

В линейных неравенствах (X>5) никаких плюсов-минусов не ставят.
в неравенствах второй степени (квадратных) выясняют знак с помощью подстановки в исходное неравенство любого значения из указанного интервала. Над интервалом пишут знак получившегося числа

Answer 2

Определение того, где ставить знак "+" и "-" на числовой прямой при решении линейных и квадратных неравенств, зависит от спецификации неравенства и операций, выполняемых с переменными.

Для линейных неравенств (например, ax + b < c, где a, b и c - константы, а x - переменная), вы можете использовать следующие правила:

1. Если a положительно (a > 0), то знак "+" будет слева от переменной (x), и знак "-" будет справа от переменной. Например: 2x + 3 < 7.

2. Если a отрицательно (a < 0), то знак "-" будет слева от переменной (x), и знак "+" будет справа от переменной. Например: -3x + 2 < 5.

Для квадратных неравенств (например, ax^2 + bx + c < 0, где a, b и c - константы, а x - переменная), вы можете использовать следующие правила:

1. Если a положительно (a > 0), то знак "+" будет на отрезке числовой прямой, где функция ax^2 + bx + c находится выше нуля, и знак "-" будет на отрезке, где функция находится ниже нуля. Это обычно означает, что "плюс" будет снаружи корней квадратного уравнения, а "минус" - между корнями (если они существуют). Например: x^2 - 4 < 0 имеет корни x = -2 и x = 2, так что "+"" будет снаружи, а "-" - между -2 и 2.

2. Если a отрицательно (a < 0), то знак "+" будет на отрезке числовой прямой, где функция ax^2 + bx + c находится ниже нуля, и знак "-" будет на отрезке, где функция находится выше нуля. В этом случае "плюс" будет между корнями, а "минус" - снаружи. Например: -x^2 + 4 < 0 также имеет корни x = -2 и x = 2, так что "+"" будет между -2 и 2, а "-" - снаружи.

Помните, что при решении неравенств всегда старайтесь выразить x на одной стороне неравенства и представить его в виде интервалов на числовой прямой, чтобы найти диапазон значений переменной, удовлетворяющих неравенству.