Question

Найдите длину отрезка, который является областью значений функции y=2+2cos^2 x

Answer 1

Так как    0≤cos^2x ≤1;   2≤cos^2x+2≤3    длина отрезка - это модуль разности     [3-2]=1 ответ 1   

Answer 2

Для того чтобы найти длину отрезка, который является областью значений функции y = 2 + 2cos^2(x), нужно сначала определить интервал значений x, на котором функция определена. Функция косинуса, cos(x), принимает значения в диапазоне от -1 до 1.

Функция y = 2 + 2cos^2(x) будет принимать значения от 2 до 4, так как cos^2(x) будет находиться в пределах от 0 до 1, и умножение на 2 добавит 2 к каждому значению. Таким образом, область значений функции y будет [2, 4].

Длина отрезка в этой области значений равна разнице между максимальным и минимальным значениями, то есть:

Длина = максимальное значение - минимальное значение = 4 - 2 = 2.

Итак, длина отрезка области значений функции y = 2 + 2cos^2(x) равна 2.