Question

Сократите дробь 6+ корень из 6 / корень из 12 + корень из 2.

Answer 1

$\frac{6+ \sqrt{6}}{ \sqrt{12}+ \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{6}+1)}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}= \sqrt{3}$

Answer 2

Решение:
(6+sqrt6)/(sqrt12+2)  Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на sqrt(12-2)
6sqrt12+sqrt(6*12)-6sqrt2-sqrt(6*2)/(12-2)=(6sqrt12+sqrt72-6sqrt2-sqrt12)/10=
={6sqrt(4*3)+sqrt(36*2)-6sqrt2-sqrt(4*3)}/10=(12sqrt3+6sqrt2-6sqrt2-2sqrt3)/10=
=10sqrt3/10=sqrt3

Ответ: sqrt3

Answer 3

Для сокращения этой дроби можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (чтобы избавиться от корней в знаменателе). Сопряженное значение корня из числа a это корень из a с обратным знаком. В данном случае:

Сопряженное значение корня из 12 это -√12 (поскольку √12 * -√12 = -12).

Теперь умножим числитель и знаменатель на -√12:

(6 + √6) / (√12 + √2) * (-√12 / -√12)

Это даст нам:

(-6√12 - 6√2) / (-12 + 2)

Теперь можно сократить наибольший общий множитель 6 в числителе и знаменателе:

-(√12 + √2) / (-10)

Знак минус в числителе и знаменателе можно сократить:

(√12 + √2) / 10

Итак, упрощенная дробь равна (√12 + √2) / 10.