Question

Решите!!! знаменатель геометрической прогрессии {bn} равен 1/2.Найдите b5*b7/b6*b8.

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для n-го члена геометрической прогрессии (GP):

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $b_n$ - n-й член GP,
• $b_1$ - первый член GP,
• $r$ - знаменатель GP.

Из условия задачи известно, что знаменатель геометрической прогрессии равен $1/2$, поэтому $r = 1/2$.

Теперь нам нужно найти $b_5 \cdot b_7 / (b_6 \cdot b_8)$. Для этого найдем значения $b_5$, $b_6$, $b_7$, и $b_8$ с использованием формулы GP:

$b_5 = b_1 \cdot (1/2)^4$ $b_6 = b_1 \cdot (1/2)^5$ $b_7 = b_1 \cdot (1/2)^6$ $b_8 = b_1 \cdot (1/2)^7$

Теперь мы можем выразить $b_5 \cdot b_7 / (b_6 \cdot b_8)$ в терминах $b_1$:

$$\frac{b_5 \cdot b_7}{b_6 \cdot b_8} = \frac{(b_1 \cdot (1/2)^4) \cdot (b_1 \cdot (1/2)^6)}{(b_1 \cdot (1/2)^5) \cdot (b_1 \cdot (1/2)^7)}$$

Сократим $b_1$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(1/2)^4 \cdot (1/2)^6}{(1/2)^5 \cdot (1/2)^7} = \frac{(1/2)^{10}}{(1/2)^{12}}$$

Теперь используем свойство степени с одинаковым основанием (в данном случае 1/2) - вычитание степеней:

$$\frac{(1/2)^{10}}{(1/2)^{12}} = (1/2)^{10 - 12} = (1/2)^{-2} = 1/(1/2^2) = 1/4$$

Итак, $b_5 \cdot b_7 / (b_6 \cdot b_8) = 1/4$.