Question

для контрольной работы составляют различные квадратные уравнения вида х2+bx+c=0.КОЭФФИЦИЕНТ b произвольно выбирают из чисел -2,-4,,-6,а кэффициент с-из чисел 4,9  а)нарисуйте дерево вариантов составления таких квадратных уравнений б)сколько всего таких уравнений можно составить? в)сколько среди них уравнений,дискриминант которых равен нулю? г)сколько среди них уравнений,которые имеют хотя бы  один  корень?

Answer 1

Б)3 уравнения 
В)" 2 уравнения , х2 -4х +4=0 ; х2 - 6х +9=0
Г)таких уравнений нет

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из вопросов по очереди.

а) Нарисуем дерево вариантов составления таких квадратных уравнений:

rCopy code
         Уравнение (х^2 + bx + c = 0)
              /           |          \
           b = -2       b = -4       b = -6
           / \           / \           / \
         c=4 c=9     c=4 c=9       c=4 c=9

b) Сколько всего таких уравнений можно составить? Для каждого значения коэффициента b (из {-2, -4, -6}) есть 2 возможных значения коэффициента c (из {4, 9}). Таким образом, всего можно составить 3 (значения b) * 2 (значения c) = 6 различных уравнений.

в) Сколько среди них уравнений, дискриминант которых равен нулю? Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac. Для того чтобы D был равен нулю, нужно, чтобы выражение b^2 - 4ac было равно нулю.

Давайте рассмотрим каждый вариант:

1. b = -2, c = 4: D = (-2)^2 - 414 = 4 - 16 = -12 (не равно нулю)
2. b = -2, c = 9: D = (-2)^2 - 419 = 4 - 36 = -32 (не равно нулю)
3. b = -4, c = 4: D = (-4)^2 - 414 = 16 - 16 = 0 (равно нулю)
4. b = -4, c = 9: D = (-4)^2 - 419 = 16 - 36 = -20 (не равно нулю)
5. b = -6, c = 4: D = (-6)^2 - 414 = 36 - 16 = 20 (не равно нулю)
6. b = -6, c = 9: D = (-6)^2 - 419 = 36 - 36 = 0 (равно нулю)

Итак, среди 6 уравнений два уравнения имеют дискриминант, равный нулю.

г) Сколько среди них уравнений, которые имеют хотя бы один корень? Чтобы квадратное уравнение имело хотя бы один корень, дискриминант D должен быть неотрицательным (D >= 0).

Из предыдущего ответа мы знаем, что только два уравнения из шести имеют дискриминант, равный нулю:

1. b = -4, c = 4
2. b = -6, c = 9

Оба этих уравнения имеют хотя бы один корень, так как D = 0 является достаточным условием для наличия одного корня.

Таким образом, среди данных уравнений два уравнения имеют хотя бы один корень.