Question

ПОМОГИТЕ!!!Решите неравенство: ||2 + х| + 1| > 3.  ответ должен получиться  (-оо; -4) U (0; +оо)

Answer 1

||2 + х| + 1| > 3      < = >      |2 + х| + 1 >  3       U    |2 + х| + 1  <  -3
                                          |2 + х|  >  3 - 1       U    |2 + х|  <  -3 - 1
                                          |2 + х|  >  2             U       |2 + х|  <  -2 (нет решений)
                                  2 + х  >  2   U   2 + х <  -2    
                                  х  >  2 - 2    U   х <  -2 - 2  
                                  х  >  0         U   х <  - 4 
Ответ:   (-оо; -4) U (0; +оо)

Answer 2

Давайте рассмотрим это неравенство шаг за шагом.

Неравенство имеет вид: ||2 + x| + 1| > 3

Сначала упростим внутренние модули:

1. |2 + x| + 1 > 3

Теперь выразим модуль: 2. |2 + x| > 3 - 1

3. |2 + x| > 2

Теперь у нас есть два возможных случая, один для положительного значения (2 + x > 0) и один для отрицательного значения (2 + x < 0).

Для случая 2 + x > 0: 4. 2 + x > 2

5. x > 0

Для случая 2 + x < 0: 6. -(2 + x) > 2

7. -2 - x > 2
8. -x > 2 + 2
9. -x > 4

Теперь у нас есть два неравенства:

1. Для x > 0: x > 0
2. Для -x > 4: x < -4

Теперь объединим эти два случая:

x > 0 (для положительных значений x) x < -4 (для отрицательных значений x)

Итак, решение неравенства: (-∞, -4) ∪ (0, +∞)