Question

Х³- 4х² -4х +16=0  Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

Общий вид куб уравнения, имеет такие свойства:
$(x-a)(x-b)(x-c)=0;\\ (x^2-a\cdot x-b\cdot x+a\cdot b)(x-c)=0;\\ (x^2-(a+b)x+a\cdot b)(x-c)=0;\\ x^3-(a+b)x^2+a\cdot b\cdot x-c\cdot x^2+\cdot(a+b)\cdot c\cdot x-a\cdot b\cdot c=0;\\ x^3-(a+b+c)x^2+(a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)x-a\cdot b\cdot c=0$
таким образом имеем подобие теореми Виета, для кубических уравнений,
но самое главное, a,b,c-корни уравнения, то-есть если при старшей степени коєфициент 1, то если есть целые корни, то они будут сомножителями свободного элемента уравнения, в нашем уравнении это будет 16
16 нацело делиться на  $\pm1,\pm2,\pm4,\pm8,\pm16$
+1:
$1^3-4\cdot1^2-4\cdot1+16 \neq 0;$
-1:
$(-1)^3-4\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)+16 \neq 0$
+2:
$2^3-4\cdot2^2-4\cdot2+16=8-16-8+16= 0$
ура, 2, есть корень
выделим множитель (x-2):
$x^3-2x^2-2x^2+4x-8x+16=0\\ x^2(x-2)-2x(x-2)-8(x-2)=0\\ (x-2)(x^2-2x-8)=0$
поищем остальные корни таким же методом для кваратического уравнения  $x^2-2x-8=0$:
+2:
$2^2-2\cdot2-8=4-4-8\neq0;$
-2: $(-2)^2-2\cdot(-2)-8=4+4-8=0;$
ура -2 корень  уравнения,  выделим множитель (х-(-2))->(x+2):
$x^2+2x-4x-8=0;\\ x(x+2)-4(x+2)=0;\\ (x+2)(x-4)=0$
значит х=2;-2;4 корни нашегог уравнения, интересно, что для квадратного уравнения, действует теорема Виета -(4+(-2))=-2 и  $4\cdot(-2)=-8$
и дискриминант берёться
$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36;\\ x_{2}= \frac{-(-2)-\sqrt{D}}{2\cdot1}= \frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2;\\ x_{3}= \frac{-(-2)+\sqrt{D}}{2\cdot1}= \frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4;$
проверка 
$> Ответ: <img src=$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

$x^3 - 4x^2 - 4x + 16 = 0.$

Давайте попробуем решить его. Сначала попробуем найти рациональные корни, используя рациональную теорему о корнях:

1. Сначала найдем все возможные делители 16. Делители 16: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16.

2. Теперь найдем все возможные делители коэффициента перед старшей степенью x (как в данном случае, это 1). Делители 1: ±1.

3. Поделим каждый делитель коэффициента свободного члена (в данном случае, это 16) на каждый делитель коэффициента перед старшей степенью x. Это даст нам список всех возможных рациональных корней.

В данном случае мы имеем только два возможных рациональных корня: ±1 и ±16.

Теперь мы можем использовать метод деления с остатком (синтетического деления) или метод Горнера, чтобы проверить, являются ли эти значения корнями уравнения.

Давайте проверим значение x = 1:

Подставим x = 1:

$1^3 - 4 * 1^2 - 4 * 1 + 16 = 1 - 4 - 4 + 16 = 9.$

Значение не равно нулю, поэтому x = 1 не является корнем.

Теперь проверим значение x = -1:

Подставим x = -1:

$(-1)^3 - 4 * (-1)^2 - 4 * (-1) + 16 = -1 - 4 + 4 + 16 = 15.$

Значение также не равно нулю, поэтому x = -1 не является корнем.

Теперь проверим значение x = 16:

Подставим x = 16:

$16^3 - 4 * 16^2 - 4 * 16 + 16 = 4096 - 256 - 64 + 16 = 3792.$

Значение не равно нулю, поэтому x = 16 не является корнем.

И, наконец, проверим значение x = -16:

Подставим x = -16:

$(-16)^3 - 4 * (-16)^2 - 4 * (-16) + 16 = -4096 - 256 + 64 + 16 = -4272.$

Значение также не равно нулю, поэтому x = -16 не является корнем.

По результатам проверки всех возможных рациональных корней мы видим, что ни одно из этих значений не является корнем уравнения. Возможно, корни уравнения являются комплексными числами или иррациональными числами. Для поиска таких корней требуется использовать численные методы или компьютерные программы.