Question

Вычислить 2 sin 6a cos 2(п/4+3а)-sin 6 а при a=5п/24

Answer 1

2sin6a*1/2(1+cos(π/2+6a))-sin6a=sin6a(1-sin6a)-sin6a=sin6a-sin²6a-sin6a=-sin²6a=
-sin²(6*5π/24)=-sin²5π/4=-sin²(π+π/4)=-sin²π/4=-1/2

Answer 2

Давайте вычислим данное выражение, подставив значение a:

a = 5π/24

1. Вычислим sin(6a): sin(6a) = sin(6 * (5π/24)) = sin(30π/24) = sin(5π/4)

2. Вычислим cos(2(π/4 + 3a)): cos(2(π/4 + 3a)) = cos(2(π/4 + 3 * (5π/24))) = cos(2(π/4 + 5π/8)) = cos(2(π/4 + 5π/8)) = cos(2(13π/8))

3. Теперь, вычислим sin(6a) * cos(2(π/4 + 3a)): sin(5π/4) * cos(2(13π/8)) = (sin(5π/4)) * (cos(13π/4)) = (-√2/2) * (1/√2) = -1/2

4. Теперь вычислим sin(6a): sin(6a) = sin(5π/4) = -√2/2

5. Наконец, вычислим sin(6a) - sin(6a) * cos(2(π/4 + 3a)): (-√2/2) - (-1/2) = -√2/2 + 1/2 = (-√2 + 1)/2

Итак, значение выражения при a = 5π/24 равно (-√2 + 1)/2.