Question

На сколько уменьшится сумма  1·4+2·8+3·12+...+20·80 если второй множитель каждого слагаемого уменьшить на единицу.  

Answer 1

1*4+2*8+3*12+...+20*80-1*3-2*7-3*11-...-20*79=1+2+3+...+20=21*10=210
Ответ: уменьшится на 210.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти исходную сумму ряда и сумму ряда после уменьшения второго множителя каждого слагаемого на единицу, а затем вычислить разницу между этими двумя суммами.

Исходный ряд имеет вид: 1·4 + 2·8 + 3·12 + ... + 20·80

Для нахождения суммы этого ряда, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма ряда, n - количество членов ряда, a - первый член ряда и d - разница между соседними членами ряда.

В данном случае: n = 20 (20 членов ряда) a = 4 (первый член ряда) d = 4 (разница между соседними членами ряда, так как каждый следующий член увеличивается на 4)

Теперь найдем сумму исходного ряда: S1 = (20/2) * (2 * 4 + (20-1) * 4) S1 = 10 * (8 + 76) S1 = 10 * 84 S1 = 840

Теперь у нас есть сумма исходного ряда, которая равна 840.

Теперь мы уменьшим второй множитель каждого слагаемого на единицу и вычислим сумму нового ряда: 1·3 + 2·7 + 3·11 + ... + 20·79

Снова используем формулу для нахождения суммы ряда: S2 = (20/2) * (2 * 3 + (20-1) * 4) S2 = 10 * (6 + 76) S2 = 10 * 82 S2 = 820

Теперь у нас есть сумма нового ряда, которая равна 820.

Чтобы найти на сколько уменьшилась сумма, вычтем сумму нового ряда из суммы исходного ряда: 840 - 820 = 20

Итак, сумма уменьшилась на 20.