Question

Решите уравнение x^4-14x^3+38x^2-96x

Answer 1

Со вторым ответом не очень получилось. посмотри ответы. решение правильное

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - 14x^3 + 38x^2 - 96x = 0$ мы можем попробовать его факторизовать и найти корни. Сначала вынесем общий множитель:

$x(x^3 - 14x^2 + 38x - 96) = 0$

Затем мы можем попробовать найти корни уравнения $x^3 - 14x^2 + 38x - 96 = 0$. Для этого можно использовать различные методы, такие как метод Рациоанльных корней (Rational Root Theorem), графический метод или численные методы.

Попробуем использовать метод Рациональных корней. Все рациональные корни данного уравнения будут делителями свободного члена (-96) деленными на делители старшего коэффициента (1). Таким образом, мы ищем корни вида $\frac{p}{q}$, где $p$ - делитель -96, а $q$ - делитель 1.

Делители -96: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 16, \pm 24, \pm 32, \pm 48, \pm 96$

Теперь мы будем подставлять эти делители в уравнение $x^3 - 14x^2 + 38x - 96 = 0$, чтобы найти соответствующие корни. Если какой-то делитель работает, то мы нашли один из корней.

Попробуем начать с делителя $x = 1$:

$(1)^3 - 14(1)^2 + 38(1) - 96 = 1 - 14 + 38 - 96 = -71$

Делитель $x = 1$ не подходит.

Попробуем делитель $x = -1$:

$(-1)^3 - 14(-1)^2 + 38(-1) - 96 = -1 - 14 - 38 - 96 = -149$

Делитель $x = -1$ также не подходит.

Продолжим этот процесс для других делителей. Возможно, мы найдем корни методом подбора.