Question

Площадь треугольника АВС равна12.DЕ- средняя линия. Найдите площадь трапеции АВDЕ..

Answer 1

Площадь этой трапеции равнаПо условию задачи.Заметим, что треугольники ABC и BDE - подобны по 3-м углам. Угол В - общий, остальные два угла соответственно равны как углы при пересечении параллельных прямых. Коэффициент подобия равен 0,5. Так как средняя линия делит пополам отрезки АВ и BC. Значит по теореме о площадях подобных треугольниковТеперь воспользуемся первой формулой Площадь этой трапеции равнаПо условию задачи.Заметим, что треугольники ABC и BDE - подобны по 3-м углам. Угол В - общий, остальные два угла соответственно равны как углы при пересечении параллельных прямых. Коэффициент подобия равен 0,5. Так как средняя линия делит пополам отрезки АВ и BC. Значит по теореме о площадях подобных треугольниковТеперь воспользуемся первой формулой 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с тем, как связаны площади треугольника ABC и трапеции ABDE.

1. Известно, что DE - средняя линия треугольника ABC. Это означает, что DE делит треугольник ABC на два равных треугольника: ADE и BCE.

2. Так как DE - средняя линия, то эти два треугольника ADE и BCE имеют равные площади, поскольку они имеют общую высоту (DE) и равные основания (AD и BC).

3. Значит, площадь треугольника ADE равна половине площади треугольника ABC, то есть 12/2 = 6 квадратных единиц.

4. Теперь обратим внимание на трапецию ABDE. Её площадь равна сумме площадей треугольников ADE и BCE:

   Площадь трапеции ABDE = Площадь треугольника ADE + Площадь треугольника BCE = 6 + 6 = 12 квадратных единиц.

Итак, площадь трапеции ABDE равна 12 квадратным единицам.